已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：...

已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：
①f（x）的值域为G，且G⊆[a，b]；
②对任意的x，y∈[a，b]，都有|f（x）-f（y）|＜|x-y|．
那么，关于x的方程f（x）=x在区间[a，b]上根的情况是（）
A．没有实数根
B．有且仅有一个实数根
C．恰有两个实数根
D．有无数个不同的实数根

由题意设g（x）=f（x）-x，已知区间[a，b]判断两个端点与0的关系，根据根的存在定理进行求解．【解析】设g（x）=f（x）-x． g（a）=f（a）-a≥0， g（b）=f（b）-b≤0，所以g（x）=0在[a，b]有实数根，若有两个不同的实数根x，y，则f（x）=x，f（y）=y，得f（x）-f（y）=x-y，这与已知条件|f（x）-f（y）|＜|x-y|相矛盾．故选B．

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考点分析：

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