如图示，已知直线l1∥l2，点A是l1，l2之间的一个定点，且A到l1，l2的距...

过A作EF⊥l1，与l1交于E，与l2交于F，设∠EAB=α，则∠FAC=90°-α，由A到l1，l2的距离分别为4、3，能够得到AB=，AC=，所以△ABC的面积S=，由此知当α=45°时，sin2α=1，面积S获得最小值． 【解析】 如图，过A作EF⊥l1，与l1交于E，与l2交于F， 设∠EAB=α，则∠FAC=90°-α， ∵A到l1，l2的距离分别为4、3， ∴AE=4，AF=3， ∴AB=，AC=， ∴△ABC的面积S= = =， 当α=45°时，sin2α=1，面积S获得最小值12． 故答案为：12．