设是奇函数,是偶函数,且其中. (1)求和的表达式,并求函数的值域 (2)若关于的方程在区间内恰有两个不等实根,求常数的取值范围
已知集合,集合. (1)当时,求; (2)若求实数的取值范围.
提升城市道路通行能力,可为市民提供更多出行便利.我校某研究性学习小组对成都市一中心路段(限行速度为千米/小时)的拥堵情况进行调查统计,通过数据分析发现:该路段的车流速度(辆/千米)与车流密度(千米/小时)之间存在如下关系:如果车流密度不超过该路段畅通无阻(车流速度为限行速度);当车流密度在时,车流速度是车流密度的一次函数;车流密度一旦达到该路段交通完全瘫痪(车流速度为零). (1)求关于的函数 (2)已知车流量(单位时间内通过的车辆数)等于车流密度与车流速度的乘积,求此路段车流量的最大值.
已知函数(其中)的部分图象如图. (1)根据图象,求的解析式; (2)求函数的单调递减区间.
在平行四边形中,为的中点,. (1)设用表示和; (2)求实数的值,使得与共线.
已知 (1)求的值; (2)求的值.
已知,函数①若,则的值为__________. ②若不等式对任意都成立,则的取值范围是__________.
早在两千多年前,我国首部数学专著《九章算术》中,就提出了宛田(扇形面积)的计算方法:“以径乘周,四而一.” (直径与弧长乘积的四分之一).已知扇形的弧长为面积为设,则实数等于__________.
已知角的顶点在坐标原点,始边在轴非负半轴,终边经过点,且,则 __________.
已知若幂函数的图象关于轴对称,且在区间内单调递减,则__________.
已知的三个顶点是函数和图象的交点,如果的周长最小值为则等于( ) A. B. C. D.
设,则的大小关系为( ) A. B. C. D.
已知是奇函数,且当时,则不等式的解集是( ) A. B. C. D.
下列关于函数的叙述中,其中正确的有( ) ①若,则(其中); ②函数在区间上的最大值为; ③函数的图象关于点成中心对称; ④将的图象向右平移个单位后得到的图象. A.①② B.①③ C.②④ D.③④
设且则函数与在同一坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D.
已知若点在第四象限,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
已知函数,若,则实数之值为( ) A. B. C. D.
已知,则( ) A. B. C. D.
设为自然对数的底数,函数的零点所在区间是( ) A. B. C. D.
已知全集集合,则( ) A. B. C. D.
英国浪漫主义诗人(雪莱)在《西风颂》结尾写道“”春秋战国时期,为指导农耕,我国诞生了表示季节变迁的节气.它将黄道(地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道,可近似地看作圆)分为等份,每等份为一个节气.2019年12 月22日为冬至,经过小寒和大寒后,便是立春.则从冬至到次年立春,地球公转的弧度数约为( ) A. B. C. D.
在平面直角坐标系中,向量,则( ) A. B. C. D.
已知函数(). (1)若为的极值点,求实数的值; (2)若在上是单调增函数,求实数的取值范围; (3)当时,方程有实根,求实数的最大值.
设椭圆的右焦点为,直线与轴交于点,假设(其中为坐标原点) (1)求椭圆的方程; (2)设是椭圆上的任意一点,为圆的任意一条直径(、为直径的两个端点),求的最大值
为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示. (Ⅰ)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图),再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数; (Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为,求的分布列及数学期望.
如图所示多面体中,AD⊥平面PDC,ABCD为平行四边形,E,F分别为AD,BP的中点,AD=,AP=,PC=. (Ⅰ)求证:EF∥平面PDC; (Ⅱ)若∠CDP=90°,求证BE⊥DP; (Ⅲ)若∠CDP=120°,求该多面体的体积.
数列的前项和为,且. (1)试求的通项公式; (2)假设数列满足:,试求的前项和.
(本小题满分12分)如图,在中,点在边上,,,. (1)求的值; (2)求的长.
数列令表示集合中元素个数. (1)假设1,3,5,7,9,那么=____________________; (2)假设(为常数),那么=____________________;
抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的一个交点,且⊥轴,那么双曲线的离心率为______
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