选修4-5:不等式选讲

已知函数.

1)求不等式的解集;

2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.

 

选修4-4:坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线的参数方程为为参数,),曲线的极坐标方程为.

1)求曲线的直角坐标方程;

(2)设直线与曲线相交于两点,当变化时,求的最小值.

 

选修4-1:几何证明选讲

如图所示,为圆的直径,为圆的切线,为切点.

1)求证:

2)若圆的半径为1,求的值.

 

已知函数.

1)讨论的单调性与极值点;

(2)若,证明:当时,的图象恒在的图象上方;

3)证明:.

 

已知椭圆的离心率为,短半轴长为1.

1)求椭圆的方程;

2)设椭圆的短轴端点分别为,点是椭圆上异于点的一动点,直线分别与直线两点,以线段为直径作圆.

①当点轴左侧时,求圆半径的最小值;

②问:是否存在一个圆心在轴上的定圆与圆相切?若存在,指出该定圆的圆心和半径,并证明你的结论;若不存在,说明理由.

 

由4个直角边为的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形,沿折起,使平面平面.

1)求证:

2)求二面角的正切值.

 

2015年7月9日21时15分,台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆,造成165.17万人受灾, 5.6万人紧急转移安置,288间房屋倒塌,46.5千公顷农田受灾,直接经济损失12.99亿元,距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响,适逢暑假,小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成 五组,并作出如下频率分布直方图(图1):

(1)试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失;

(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(2)小明向班级同学发出倡议,为该小区居民捐款,现从损失超过6000元的居民中随机

抽出2户进行捐款援助,求抽出的2户居民损失均超过8000元的概率;

(3)台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如下表,

在图2表格空白外填写正确数字,并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额超过或

不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关?

 

经济损失不超过4000元

经济损失超过4000元

合计

捐款超过500元

30

 

 

捐款不超过500元

 

6

 

合计

 

 

 

 

附:临界值参考公式: .

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

 

已知数列是递增的等比数列,满足,且的等差中项,数列满足,其前项和为,且.

1)求数列的通项公式;

2)数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.

 

已知)为奇函数,且的图象与轴的两个相邻交点之间的距离为,设矩形区域是由直线所围成的平面图形,区域是由函数所围成的平面图形,向区域内随机地抛掷一粒豆子,则该豆子落在区域的概率是___________.

 

已知,其中,若是递增的等比数列,又为一完全平方数,则___________.

 

执行如图所示的程序框图,若输出的,则循环体的判断框内应填入的条件是(填相应编号)______.(①;②;③;④

 

 

,若的最大值为3,则的值是___________.

 

已知,又若满足有四个,则的取值范围为(  

A          B.

C.           D.

 

是双曲线的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点,使为坐标原点)且的值为(  

A.2                    B.                     C.3                 D.

 

三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上,,平面平面,则三棱锥的体积的最大值为(  

A.4                    B.3                  C.                 D.

 

已知函数有两个公共点,则在下列函数中满足条件的周期最大的  

A             B.

C.             D.

 

如图,抛物线的顶点在坐标原点,焦点为,过抛物线上一点作准线作垂线,垂足为,若为等边三角形,则抛物线的标准方程是(  

A             B.            C.               D.

 

已知非零向量满足,且,则的形状是(  

A.三边均不相等的三角形      B.直角三角形

C.等腰(非等边)三角形       D.等边三角形

 

一个蜂巢里有1只蜜蜂,第一天它飞出去找回3个伙伴;第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回了3个伙伴,如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂归巢后,蜂巢中一共有(   )只蜜蜂.

A.972                  B.1456                  C.4096                  D.5460

 

在某次乒乓球单打比赛中,原计划每两名选手都进行一场比赛,但有3名选手各比赛了2场之后就退出了比赛,这样全部比赛只进行了50场,那么在上述3名选手之间比赛的场数是(  

A.0                   B.1                     C.2                    D.3

 

下图是某几何体的三视图,则该几何体体积是(  

A                 B.               C.              D.

 

已知为第二象限的角,,则的(  

A.充分不必要条件       B.必要不充分条件

C.充要条件             D.既不充分又不必要条件

 

的展开式的第3项的二项式系数为36,则其展开式中的常数项为(  

A.252                   B.-252                C.84                   D.-84

 

是纯虚数,若是实数,则  

A.                 B.                  C.               D.

 

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程分别为为参数为参数.

(1)将曲线的参数方程化为普通方程,并指出是何种曲线;

(2)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线的交点所确定的直线的极坐标方程.

 

已知函数.

(1)当时,求曲线处的切线方程;

(2)当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围.

 

已知椭圆的右焦点为,且点 在椭圆上.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过椭圆上异于其顶点的任意一点做圆的两条切线,切点分别为不在坐标轴上),若直线轴,轴上的截距分别为,证明:为定值.

 

如图,在四棱锥中,平面

(1)若的中点,求证:平面

(2)求三棱锥的体积.

 

某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩,40名学生的成绩全部在40分至100分之间,据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图.

(1)求成绩在[80,90的学生人数;

(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有1 名学生成绩在[90,100]的概率.

 

已知函数.

1)求的值;

2)求使成立的的取值集合.

 

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