设函数

(1)的极值;

(2),记上的最大值为,求函数的最小值;

(3)设函数为常数),若使上恒成立的实数有且只有一个,求实数的值.

 

已知函数

   (1)求函数的单调区间;

   (2)若对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围。

 

扬州瘦西湖隧道长米,汽车通过隧道的速度为米/秒.根据安全和车流的需要,相邻两车之间的安全距离米;相邻两车之间的安全距离米(其中是常数).当时,,当时,

(1)求的值;

(2)一列汽车组成的车队匀速通过该隧道(第一辆汽车车身长为米,其余汽车车身长为米,每辆汽车速度均相同).记从第一辆汽车车头进入隧道至第汽车车尾离开隧道所用的时间为秒.

表示为的函数

②要使车队通过隧道时间不超过秒,求汽车速度的范围.

 

在平面直角坐标系中,已知点在直线上运动,过点垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点

(1)求动点的轨迹的方程;

(2)过(1)中轨迹上的点作两条直线分别与轨迹相交于两点。试探究:当直线的斜率存在且倾斜角互补时,直线的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由。

 

在直三棱柱中,底面是直角三角形,为侧棱的中点.

(1)求异面直线所成角的余弦值;

(2)求二面角的平面角的余弦值.

 

 

设函数

(1)当时,求的最小值;

(2)如果对,求实数的取值范围.

 

已知函数,给出下列结论:

若对于任意,都有,则为R上的减函数;

为R上的偶函数,且在内是减函数,,则的解集为

为R上的奇函数,则也是R上的奇函数;

为常数,若对任意的都有,则的图象关于对称,

其中所有正确的结论序号为     .

 

函数的图像因酷似汉字的“囧”字,而被称为“囧函数”。则方程的实数根的个数为          

 

一物体沿直线以速度运动,且单位为:秒,的单位为:米/秒),该物体从时刻秒至时刻秒间运动的路程       

 

      

 

已知为常数,函数有两个极值点,则( 

A.    B.

    C.     D.

 

在实数集中定义一种运算“”,对任意为唯一确定的实数,且具有性质:

(1)对任意

(2)对任意

关于函数的性质,有如下说法:函数的最小值为函数为偶函数;函数的单调递增区间为其中所有正确说法的个数为(    )

A.         B.         C.         D.

 

某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行,决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设。已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比。据测算,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站(   

A.5千米处         B.4千米处        C.3千米处         D.2千米处

 

已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间上单调递增.若实数满足

,则的取值范围是(  )

A.[1,2]      B      C    D.(0,2]

 

函数在下面哪个区间内是增函数 (  ).

A   B  C   D

 

(   )

   A.    B.    C.    D.

 

已知函数的图象如图,则它的一个可能的解析式为(  )

A    B    C    D

 

,则      

A.    B.     C.   D.

 

”是“函数在定义域内是增函数”的(   )

A.必要充分条件  B.充分必要条件 

C.充要条件        D.既不充分也不必要条件

 

设集合. ,则实数a的取值范围是(    )

A   B.  C D

 

已知函数,则(    )

A.32         B.16          C   D.

 

设全集,集合,则等于(   

A      B{4}        C.{2,4}      D{2,4,6}

 

已知函数的值域为的值.

 

求函数的定义域、值域和单调区间.

 

是实数,.

(1)证明不论为何实数,均为增函数;

(2)试确定的值,使成立.

 

解不等式.

 

讨论函数上的单调性,并予以证明.

 

已知,求的值.

 

函数的定义域是        ,单调递减区间是        .

 

方程的解是        .

 

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