选修4-5:不等式选讲

已知

(1)解不等式

(2)设,求的最小值.

 

在极坐标系中,曲线,曲线,以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系,曲线的参数方程为为参数).

(1)求的直角坐标方程;

(2)交于不同四点,这四点在上的排列顺次为,求的值.

 

已知函数的图象在点处的切线斜率为0.

(Ⅰ)讨论函数的单调性;

(Ⅱ)若在区间上没有零点,求实数的取值范围.

 

如图,已知椭圆的左右顶点分别是,离心率为,设点,连接交椭圆于点,坐标原点是

(1)证明:

(2)若三角形的面积不大于四边形的面积,求的最小值.

 

如图,四棱锥中,平面平面

(1)证明:

(2)若,求三棱锥的体积.

 

已知数列满足: ,数列为等差数列,且 ,则__________

 

已知直线平面,垂足为,三角形的三边分别为 ,若 ,则的最大值为__________

 

,当实数满足不等式组时,目标函数的最大值等于3,则的值是__________

 

某变速车厂生产变速轮盘的特种零件,该特种零件的质量均匀分布在区间(单位: )现随机抽取2个特种零件,则这两个特种零件的质量差在1 以内的概率是__________

 

已知函数,曲线上存在两个不同点,使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直,则实数的取值范围是(     )

A.     B.     C.     D.

 

某棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的外接球的表面积为(     )

A.     B.     C.     D.

 

已知函数 ,若函数在区间内没有零点,则的取值范围是(    )

A.     B.     C.     D.

 

已知双曲线,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点,四边形的面积为,则双曲线的离心率为(    )

A.     B. 2    C. 3    D.

 

在射击训练中,某战士射击了两次,设命题是“第一次射击击中目标”,命题是“第二次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是(     )

A. 为真命题    B. 为真命题

C. 为真命题    D. 为真命题

 

已知向量 ,则(    )

A.     B.     C.     D.

 

,且,则下列不等式中一定成立的是(    

A           B

C              D

 

已知满足为虚数单位),则(     )

A.     B.     C. 2    D. 1

 

已知集合,则(    )

A.     B.     C.     D.

 

选修4-5:不等式选讲

已知函数

(1)当时,求函数的定义域;

(2)若函数的定义域为,求实数的取值范围.

 

选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为.以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 为实数.

1)求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程;

(2)若点在曲线上,从点作切线,切线长的最小值为,求实数的值.

 

已知函数,其中,若 处切线的斜率为

(1)求函数的解析式及其单调区间;

(2)若实数满足,且对于任意恒成立,求实数的取值范围.

 

已知椭圆的离心率为,联接椭圆四个顶点的四边形面积为

(1)求椭圆的方程;

(2)是椭圆的左右顶点, 是椭圆上任意一点,椭圆在点处的切线与过且与轴垂直的直线分别交于两点,直线交于,是否存在实数,使恒成立,并说明理由.

 

四棱柱中,底面为正方形, , 中点,且

(1)证明

(2)求点到平面的距离.

 

空气污染,又称为大气污染,是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中,呈现出足够的浓度,达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位:μg/m3)为0~50时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优;当空气污染指数为50~100时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良;当空气污染指数为100~150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染;当空气污染指数为150~200时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染;当空气污染指数为200~300时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染;当空气污染指数为300以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.20171月某日某省x个监测点数据统计如下:

空气污染指数

(单位:μg/m3

监测点个数

15

40

y

10

 

1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出xy的值,并完成频率分布直方图;

(2)若A市共有5个监测点,其中有3个监测点为轻度污染,2个监测点为良.从中任意选取2个监测点,事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少?

 

已知,A,B,C的对边分别是 ,且

1)分别求的值;

2)若,求的面积.

 

如右图所示,在棱长为2的正方体中, 为棱的中点,点分别为面和线段上的动点,则周长的最小值为_______

 

已知分别是双曲线的左、右焦点, 为双曲线右支上一点,且 ,则 ________

 

在菱形中, , 中点,则__________

 

在平面直角坐标系中,已知角的顶点和点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边上一点坐标为,则__________

 

设函数表示中的较小者),则函数的最大值为(    )

A.                     B.     C.     D.

 

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