已知抛物线,直线两点,是线段的中点,过轴的垂线交于点.

(Ⅰ)证明:抛物线在点处的切线与平行;

(Ⅱ)是否存在实数使,若存在,求的值;若不存在,说明理由.

 

已知函数.

(Ⅰ)求的单调区间;

(Ⅱ)求在区间上的最小值.

 

椭圆的中心在坐标原点,右焦点为,点到短轴的一个端点的距离等于焦距.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设椭圆与曲线的交点为,求面积的最大值.

 

已知公差的等差数列满足,,且成等比数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)记为数列的前项和,求使得成立的最小正整数的值.

 

的内角,是关于的方程的两个实根.

(Ⅰ)求的大小

(Ⅱ)若,求的值

 

(Ⅰ)解不等式

(Ⅱ)设,且,求证:.

 

设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处的切线方程为__________

 

数列满足,则的最小值为__________

 

满足约束条件:,则的取值范围为__________

 

已知点是抛物线的焦点,是抛物线上任意一点,则的最小值为__________

 

已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为(   )

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

 

已知椭圆的右焦点为,过点的直线与椭圆两点.若的中点坐标为,则的方程为(   )

A.     B.     C.     D.

 

设等差数列的前项和为,且,则当取最小值时,等于(   )

A. 6    B. 7    C. 8    D. 9

 

的内角的对边分别为,若成等比数列,且,则(   )

A.     B.     C.     D.

 

,若,则(   )

A.     B.     C.     D.

 

下面四个条件中,使成立的充分不必要条件是(   )

A.     B.

C.     D.

 

设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为(   )

A.     B.     C.     D.

 

已知分别是的三个内角所对的边,若的等差中项,则角(   )

A.     B.     C.     D.

 

设等差数列的前项和为,若,则(   )

A.     B.     C.     D.

 

已知满足,且,那么下列选项中不一定成立的是(   )

A.     B.

C.     D.

 

椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为 ,离心率为,则该椭圆的方程为(   )

A.     B.     C.     D.

 

若命题是真命题,命题是假命题,则下列命题一定是真命题的是(   )

A.     B.     C.     D.

 

已知椭圆经过点,它的左焦点为,直线与椭圆交于两点,的周长为.

(1)求椭圆的方程;

(2)若点是直线上的一个动点,过点作椭圆的两条切线分别为切点,求证:直线过定点,并求出此定点坐标.(注:经过椭圆上一点的椭圆的切线方程为).

 

已知函数.

(1)若图象上的点处的切线斜率为,求的极大值;

(2)若在区间上是单调减函数,求的最小值.

 

如图1,在中,是斜边上的高,沿折成的二面角.如图2.

(1)证明:平面平面

(2)在图2中,设的中点,求异面直线所成的角.

 

已知函数.

(1)求函数的单调区间;

(2)当时,若存在,使成立,求实数的取值范围.

 

已知圆,直线,过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点.

(1)当垂直时,求出点的坐标,并证明:过圆心

(2)当时,求直线的方程.

 

设命题:实数满足,其中;命题:实数满足.

(1)若为真,求实数的取值范围;

(2)若的充分不必要条件,求实数的取值范围.

 

已知抛物线为其焦点,为其准线,过任作一条直线交抛物线于两点,分别为上的射影,的中点,给出下列命题:

;②;③

的交点在轴上;⑤交于原点.

其中真命题是__________.(写出所有真命题的序号)

 

正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为中点,则三棱锥的体积为__________

 

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