选修4-5:不等式选讲

已知函数.

(1)求函数的值域

(2)若,试比较 的大小.

 

选修4-4:坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线与圆交于 两点.

(1)求圆的直角坐标方程及弦的长;

(2)动点在圆上(不与 重合),试求的面积的最大值.

 

已知函数.

(1)讨论函数的单调性;

(2)当时,若函数的导函数的图象与轴交于 两点,其横坐标分别为 ,线段的中点的横坐标为,且 恰为函数的零点,求证: .

 

已知椭圆 的长轴长为6,且椭圆与圆 的公共弦长为.

(1)求椭圆的方程.

(2)过点作斜率为的直线与椭圆交于两点 ,试判断在轴上是否存在点,使得为以为底边的等腰三角形.若存在,求出点的横坐标的取值范围,若不存在,请说明理由.

 

2017年春节期间,某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.

方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸出2个红球则打6折,若摸出1个红球,则打7折;若没摸出红球,则不打折.

方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.

(1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;

(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?

 

如图,点在以为直径的圆上,垂直与圆所在平面,的垂心.

(1)求证:平面平面

(2)若,求二面角的余弦值.

 

已知的展开式中的系数恰好是数列的前项和.

(1)求数列的通项公式;

(2)数列满足,记数列的前项和为,求证: .

 

已知球是正三棱锥(底面为正三角形,顶点在底面的射影为底面中心)的外接球, ,点在线段上,且,过点作圆的截面,则所得截面圆面积的取值范围是__________.

 

中,角 的对边分别为 ,且 的面积为,则的值为__________

 

已知实数 满足不等式组的最大值为,则=__________

 

已知 ,若向量共线,则方向上的投影为_________

 

已知定义在上的函数满足,且当时,

,对,使得,则实数的取值范围为(   )

A.     B.

C.     D.

 

焦点为的抛物线 的准线与轴交于点,点在抛物线上,则当取得最大值时,直线的方程为(    )

A.     B.

C.     D.

 

为迎接中国共产党的十九大的到来,某校举办了“祖国,你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加,要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加,且当这3名同学都参加时,甲和乙的朗诵顺序不能相邻,那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为(    )

A. 720    B. 768    C. 810    D. 816

 

《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图所示图形,点在半圆上,点在直径上,且,设 ,则该图形可以完成的无字证明为(    )

A.     B.

C.     D.

 

已知函数的部分图像如图所示,则函数图像的一个对称中心可能为(   )

A.     B.     C.     D.

 

已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(    )

A.     B.     C.     D.

 

执行如图所示的程序框图,则输出的值为(    )

A. 1009    B. -1009    C. -1007    D. 1008

 

在等比数列中,“ 是方程的两根”是“”的(    )

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

 

已知双曲线 与双曲线 ,给出下列说法,其中错误的是(    )

A. 它们的焦距相等    B. 它们的焦点在同一个圆上

C. 它们的渐近线方程相同    D. 它们的离心率相等

 

下列函数中,既是偶函数,又在内单调递增的为(    )

A.     B.     C.     D.

 

已知为虚数单位,若复数在复平面内对应的点在第四象限,则的取值范围为(   )

A.     B.     C.     D.

 

已知集合 ,则(   )

A.     B.     C.     D.

 

选修4-5:不等式选讲

已知函数.

(1)解不等式

(2)若对于任意,都有,使得成立,求实数的取值范围.

 

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,圆的参数方程为参数),以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求圆的极坐标方程;

(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求的范围.

 

已知函数,直线.

(1)若直线与曲线有且仅有一个公共点,求公共点横坐标的值;

(2)若,求证: .

 

已知椭圆的右焦点,且经过点,点轴上的一点,过点的直线与椭圆交于两点(点轴的上方)

(1)求椭圆的方程;

(2)若,且直线与圆相切于点,求的长.

 

已知球内接四棱锥的高为相交于,球的表面积为,若中点.

(1)求证: 平面

(2)求二面角的余弦值.

 

微信运动和运动手环的普及,增强了人民运动的积极性,每天一万步称为一种健康时尚,某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动,经过几个月的扎实落地工作后,学校想了解全校师生每天一万步的情况,学校界定一人一天走路不足千步为不健康生活方式,不少于千步为超健康生活方式者,其他为一般生活方式者,学校委托数学组调查,数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况,结合实际及便于分层抽样,认定全校教师人数为人,高一学生人数为人,高二学生人数人,高三学生人数,从中抽取人作为调查对象,得到了如图所示的这人的频率分布直方图,这人中有人被学校界定为不健康生活方式者.

(1)求这次作为抽样调查对象的教师人数;

(2)根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数(四舍五入精确到整数步);

(3)校办公室欲从全校师生中速记抽取人作为“每天一万步”活动的慰问对象,计划学校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励元,超健康生活方式者表彰奖励元,一般生活方式者鼓励性奖励元,利用样本估计总体,将频率视为概率,求这次校办公室慰问奖励金额恰好为元的概率.

 

中,内角的对边分别为,已知向量平行.

(1)求的值;

(2)若周长为,求的长.

 

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