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提升城市道路通行能力,可为市民提供更多出行便利.我校某研究性学习小组对成都市一中...

提升城市道路通行能力,可为市民提供更多出行便利.我校某研究性学习小组对成都市一中心路段(限行速度为千米/小时)的拥堵情况进行调查统计,通过数据分析发现:该路段的车流速度(/千米)与车流密度(千米/小时)之间存在如下关系:如果车流密度不超过该路段畅通无阻(车流速度为限行速度);当车流密度在时,车流速度是车流密度的一次函数;车流密度一旦达到该路段交通完全瘫痪(车流速度为零).

1)求关于的函数

2)已知车流量(单位时间内通过的车辆数)等于车流密度与车流速度的乘积,求此路段车流量的最大值.

 

(1)(2)辆/小时 【解析】 (1)当时,设,将,代入方程组即可求出,进而可得关于的函数 (2)分类讨论求出每一段的最大值即可. (1)当车流密度时,设, 由题意知,当时,;当时,, 建立方程组,解得, ; (2)设车流量为,则, 当时, ; 当时,, 所以当时,有最大值; 当时,. 综上可知,此路段车流量的最大值为(辆/小时).
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考点分析:
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已知函数(其中)的部分图象如图.

1)根据图象,求的解析式;

2)求函数的单调递减区间.

 

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在平行四边形中,的中点,.

1)设表示

2)求实数的值,使得共线.

 

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已知

1)求的值;

2)求的值.

 

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已知,函数①若,则的值为__________

②若不等式对任意都成立,则的取值范围是__________

 

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早在两千多年前,我国首部数学专著《九章算术》中,就提出了宛田(扇形面积)的计算方法:“以径乘周,四而一.” (直径与弧长乘积的四分之一).已知扇形的弧长为面积为,则实数等于__________

 

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