1. 难度:简单 | |
集合A={1,2},B={2,3},则A∩B= .
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2. 难度:简单 | |
函数y=+的定义域是 .
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3. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,则f[f(﹣2)]= .
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4. 难度:中等 | |
已知正四棱锥的底面边长是6,侧棱长为5,则该正四棱锥的侧面积为 .
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5. 难度:中等 | |
若函数f(x)=a•2x+2﹣x为偶函数,则实数a的值是 .
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6. 难度:中等 | |
()+(0.25)= .
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7. 难度:中等 | |
函数y=6+log3(x﹣4)的图象恒过点 .
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8. 难度:中等 | |
已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0,若f(x﹣1)>0,则x的取值范围是 .
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9. 难度:中等 | |
已知m,n,l是直线,α,β是平面,下列命题中: ①若m⊂α,l⊂β,且α∥β,则m∥l; ②若l平行于α,则α内可有无数条直线与l平行; ③若m⊂α,l⊂β,且l⊥m,则α⊥β; ④若m⊥n,n⊥l,则m∥l; 所有正确的命题序号为 .
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10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=mx2﹣2x+3,对任意x1,x2∈[﹣2,+∞)满足<0,则实数m的取值范围 .
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11. 难度:中等 | |
若不等式恒成立,则实数a的最小值为 .
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12. 难度:中等 | |
已知函数满足条件:y=f(x)是R上的单调函数且f(a)=﹣f(b)=4,则f(﹣1)的值为 .
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13. 难度:中等 | |
定义在区间[x1,x2]长度为x2﹣x1(x2>x1),已知函数f(x)=(a∈R,a≠0)的定义域与值域都是[m,n],则区间[m,n]取最长长度时a的值是 .
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14. 难度:中等 | |
已知x∈R,符号[x]表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=﹣a(x>0)有且仅有3个零点,则实数a的取值范围是 .
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15. 难度:中等 | |
已知集合A={x|a≤x≤a+4},B={x|x2﹣x﹣6≤0}. (1)当a=0时,求A∩B,A∪(∁RB); (2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.
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16. 难度:中等 | |
如图,已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点. (1)求证:CN⊥平面ABB1A1; (2)求证:CN∥平面AMB1.
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17. 难度:中等 | |
已知四边形ABCD是矩形,AB=1,AD=2,E,F分别是线段AB,BC的中点,PA⊥平面ABCD. (1)求证:DF⊥平面PAF; (2)若∠PBA=45°,求三棱锥C﹣PFD的体积; (3)在棱PA上是否存在一点G,使得EG∥平面PFD,若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由.
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18. 难度:中等 | |
在一条笔直公路上有A,B两地,甲骑自行车从A地到B地,乙骑着摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,如图是甲乙两人离A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题: (1)直接写出y甲,y乙与x之间的函数关系式(不必写过程),求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义; (2)若两人之间的距离不超过5km时,能够用无线对讲机保持联系,求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系; (3)若甲乙两人离A地的距离之积为f(x),求出函数f(x)的表达式,并求出它的最大值.
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19. 难度:困难 | |
已知f(x)=ax2﹣(a+1)x+1﹣b(a,b∈R). (1)若a=1,不等式f(x)≥x﹣1在b∈[6,17]上有解,求x的取值范围; (2)若b=0,函数g(x)=是奇函数,判断并证明y=g(x)在(0,+∞)上的单调性; (3)若f(﹣1)=0,且|a﹣b|≤t(t>0),求a2+b2+b的最小值.
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20. 难度:压轴 | |
设函数y=f(x)的定义域为D,值域为A,如果存在函数x=g(t),使得函数y=f(g(t))的值域仍是A,那么称x=g(x)是函数y=f(x)的一个等值域变换. (1)已知函数f(x)=x2﹣x+1,x∈B,x=g(t)=log2t,t∈C. 1°若B,C分别为下列集合时,判断x=g(t)是不是函数y=f(x)的一个等值域变换:①B=R,C=(1,+∞);②B=R,C=(2,+∞) 2°若B=[0,4],C=[a,b](0<a<b),若x=g(t)是函数y=f(x)的一个等值域变换,求a,b满足的条件; (2)设f(x)=log2x的定义域为x∈[2,8],已知x=g(t)=是y=f(x)的一个等值域变换,且函数y=f[g(t)]的定义域为R,求实数m,n的值.
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