Question

已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是      ．

Answer

（﹣1，3）

【解析】

试题分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到结论．

【解析】
∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，

∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），

即f（|x﹣1|）＞f（2），

∴|x﹣1|＜2，

解得﹣1＜x＜3，

故答案为：（﹣1，3）

考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．