集合A={1,2},B={2,3},则A∩B= .
已知函数f(x)=ax+x2﹣xlna,a>1.
(1)求证函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;
(2)若函数y=|f(x)﹣b+|﹣3有四个零点,求b的取值范围;
(3)若对于任意的x∈[﹣1,1]时,都有f(x)≤e2﹣1恒成立,求a的取值范围.
如图,设F是椭圆:(a>b>0)的左焦点,直线l为其左准线,直线l与x轴交于点P,线段MN为椭圆的长轴,已知|MN|=8,且|PM|=2|MF|.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A,B,求证:∠AFM=∠BFN;
(3)(理)求三角形ABF面积的最大值.
以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以x表示.
(1)如果x=7,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差;
(2)如果x=9,从学习次数大于8的学生中选两名同学,求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.
已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=处取得极值.
(Ⅰ)确定a的值;
(Ⅱ)若g(x)=f(x)ex,讨论g(x)的单调性.
已知关于x的一次函数y=mx+n.
(1)设集合P={﹣2,﹣1,1,2,3}和Q={﹣2,3},分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n,求函数y=mx+n是增函数的概率;
(2)实数m,n满足条件求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率.