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已知x∈R,符号[x]表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=﹣a(x>0)有且...

已知xR,符号[x]表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=满分5 manfen5.com﹣a(x>0)有且仅有3个零点,则实数a的取值范围是           

 

(,]. 【解析】 试题分析:由题意可得,方程 =a在(0,+∞)上有且仅有3个实数根,且 a≥0,[x]=1,2,3.分别求得[x]=1,2,3,4时,a的范围,从而确定满足条件的a的范围. 【解析】 因为f(x)=﹣a,有且仅有3个零点, 则方程 =a在(0,+∞)上有且仅有3个实数根,且a≥0. ∵x>0,∴[x]≥0; 若[x]=0,则=0; 若[x]≥1,因为[x]≤x<[x]+1, ∴<≤1, ∴<a≤1, 且 随着[x]的增大而增大. 故不同的[x]对应不同的a值, 故有[x]=1,2,3. 若[x]=1,则有 <≤1; 若[x]=2,则有 <≤1; 若[x]=3,则有 <≤1; 若[x]=4,则有 <≤1. 综上所述,<a≤. 故答案为:(,]. 考点:函数零点的判定定理.  
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考点分析:
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④若mn,nl,则ml

所有正确的命题序号为     

 

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