2011-2012学年安徽省皖南八校高三第三次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={3，4，5}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）

A．{5}
B．{4}
C．{1，2}
D．{3，5}

2. 难度：中等

若复数（x-i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（ ）
A．-2+i
B．2+i
C．1-2i
D．1+2i

3. 难度：中等

不等式3x²-2x-1＜0成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．（-，1）
B．（-∞，-）U（1，+∞）
C．（-，0）
D．（-1，1）

4. 难度：中等

将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x²+y²+2x-4y=0 相切，则实数λ的值为（ ）
A．-3或7
B．-2或8
C．0或10
D．1或11

5. 难度：中等

已知函数：y=a_nx²（a_n≠0，n∈N^*）的图象在x=1处的切线斜率为2a_n-1+1（n≥2，n∈N^*），且当n=1时其图象过点（2，8），则a₇的值为（ ）
A．
B．7
C．5
D．6

6. 难度：中等

已知程序框图如图，则输出i的值为（ ）

A．5
B．7
C．9
D．11

7. 难度：中等

设F₁，F₂是双曲线-y²=1的两个焦点，点P在双曲线上，且•=0，则||•||的值等于（ ）
A．2
B．2
C．4
D．8

8. 难度：中等

一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（ ）
A．6
B．8
C．8
D．12

9. 难度：中等

若x，y满足约束条件，目标函数z=kx+2y仅在点（1，1）处取得最小值，则k的取值范围是（ ）
A．（-1，2）
B．（-4，2）
C．（-4，0]
D．（-2，4）

10. 难度：中等

不等式log_ax＞（x-1）²恰有三个整数解，则a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知f（x）=，则f[f（）]=    ．

12. 难度：中等

已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如示，则φ的值为    ．

13. 难度：中等

已知函数y=a^2x-4+1（a＞0且a≠1）的图象过定点A，且点A在直线上，则m+n的最小值为    ．

14. 难度：中等

观察下列等式

按此规律，第12个等式的右边等于    ．

15. 难度：中等

关于函数f（x）=sin²x-+，有下面五个结论：
①f（x）是奇函数；
②当x＞2012时，f（x）＞恒成立；
③f（x）的最大值是；
④f（x）的最小值是-；
⑤f（x）在[0，]上单调递增．
其中正确结论的序号为     （写出所有正确结论的序号）．

16. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（2cos2A+3，2）=（2cosA，1），且∥．
（1）求角A的大小；
（2）若a=，b+c=3，求△ABC的面积 S．

17. 难度：中等

为了了解某校高三文科学生在皖南八校第二次联考的数学成绩，从全校400名文科学生成绩中抽取了 40名学生的成绩，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图）．已知第一组与第六组的频数和为6，并且从左到右各长方形髙的比为 m：3：5：6：3：1．
（1）求m的值；
（2）估计该校文科学生成绩在120分以上的学生人数；
（3）从样本中成绩在第一组和第六组的所有学生成绩中任取两人成绩，求两人成绩之差大于50的概率．

18. 难度：中等

如图，已知四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱A₁A垂直于底面AB-CD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，DD₁=2．
（1）求证：平面A₁ACC₁丄平面B₁BDD₁
（2）求四棱锥A-CDD₁C₁的体积．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+3x+（sinθ）lnx
（1）当sinθ=-时，求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，求θ的取值范围．

20. 难度：中等

数列{a_n} （n∈N^*）为递减的等比数列，且a₁和a₃为方程log_m（5x-4x²）=0（m＞0且m≠1）的两个根．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=，求数列{b_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，B为椭圆的上顶点且△BF₁F₂的周长为4+2．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在这样的直线使得直线l与椭圆交于M，N两点，且椭圆右焦点F₂恰为△BMN的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明由..