Question

不等式log_ax＞（x-1）²恰有三个整数解，则a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

底数0＜a＜1时，不等式logax＞（x-1）2不可能有三个整数解，底数a＞1时，由于不等式logax＞（x-1）2恰有三个整数解，所以x=3时，logax≥（x-1）2，x=4时，logax＜（x-1）2，由此能求出a的取值范围．
【解析】
底数0＜a＜1时，不等式logax＞（x-1）2不可能有三个整数解，
底数a＞1时，由于不等式logax＞（x-1）2恰有三个整数解，
由于x=1时，logax=（x-1）2=0，
x=4时，logax＞（x-1）2，且x=5时，logax＜（x-1）2，
∴，即，
∴
故选A．