Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（2cos2A+3，2）=（2cosA，1），且∥．
（1）求角A的大小；
（2）若a=，b+c=3，求△ABC的面积 S．

Answer

（1）通过向量平行求出cosA的值，利用三角形的内角，求出A．
（2）利用余弦定理以及已知表达式求出bc的值，得到三角形底面积即可．
【解析】
（1）∥，⇒（2cos2A+3）×1-2×2cosA=0
⇒2cos2A+3-4cosA+1=0⇒4cos2A-4cosA+1=0
⇒（2cosA-1）2=0⇒cosA=，
因为A是三角形内角，所以A=60°．
（2）由（1）可知A=60°且a2=b2+c2-2bccosA，
即（）2=b2+c2-2bccos60°即3=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc．
又∵b+c=3，∴bc=2，
∴=．