已知函数f(x)=-
x
2+3x+(
sinθ)lnx
(1)当sinθ=-
时,求f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在其定义域内不是单调函数,求θ的取值范围.
考点分析:
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如图,已知四棱台ABCD-A
1B
1C
1D
1的侧棱A
1A垂直于底面AB-CD,底面ABCD是边长为2的正方形,四边形A
1B
1C
1D
1是边长为1的正方形,DD
1=2.
(1)求证:平面A
1ACC
1丄平面B
1BDD
1(2)求四棱锥A-CDD
1C
1的体积.
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为了了解某校高三文科学生在皖南八校第二次联考的数学成绩,从全校400名文科学生成绩中抽取了 40名学生的成绩,将所得数据整理后,画出其频率分布直方图(如图).已知第一组与第六组的频数和为6,并且从左到右各长方形髙的比为 m:3:5:6:3:1.
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(2)估计该校文科学生成绩在120分以上的学生人数;
(3)从样本中成绩在第一组和第六组的所有学生成绩中任取两人成绩,求两人成绩之差大于50的概率.
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量
=(2cos2A+3,2)
=(2cosA,1),且
∥
.
(1)求角A的大小;
(2)若a=
,b+c=3,求△ABC的面积 S.
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关于函数f(x)=sin
2x-
+
,有下面五个结论:
①f(x)是奇函数;
②当x>2012时,f(x)>
恒成立;
③f(x)的最大值是
;
④f(x)的最小值是-
;
⑤f(x)在[0,
]上单调递增.
其中正确结论的序号为
(写出所有正确结论的序号).
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观察下列等式
按此规律,第12个等式的右边等于
.
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