2012年河北省衡水市郑口中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数等于（ ）
A．-1-i
B．-1+i
C．1-i
D．1+i

2. 难度：中等

已知集合S={x|x²-x≥0}，T={x|y=lgx}，则S∩T=（ ）
A．{x|x＜0或x≥1}
B．{x|x＞1}
C．{x|x≥1}
D．{x|x＞1}

3. 难度：中等

已知等于（ ）
A．-2
B．
C．
D．2

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁=1，且2a₂，3a₃，4a₄成等差数列，则a₃等于（ ）
A．0
B．
C．1
D．或1

5. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的结果是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

函数f（x）=x²+2x+m（x，m∈R）的最小值为-1，则等于（ ）
A．2
B．
C．6
D．7

8. 难度：中等

某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数时取得最大值，则f（x）在[-π，0]上的单调增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△APC内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知F为双曲线的右焦点，点P为双曲线右支上任意一点，则以线段PF为直径的圆与圆x²+y²=a²的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．不确定

12. 难度：中等

已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f'（x）在R上恒有f′（x）（x∈R），则不等式f（x²）＜的解集为（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，-1）
C．（-1，1）
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

二、解答题

13. 难度：中等

已知向量=（1，1），2+=（4，2），则向量，的夹角的余弦值为    ．

14. 难度：中等

如果展开式中，第4项与第6项的系数相等，则该展开式中，常数项的值是    ．

15. 难度：中等

直线l过抛物线的焦点F，且交抛物线于P、Q两点，由P、Q分别向准线引垂线PR、QS，垂足分别为R、S，如果|PF|=a，|QF|=b，M为RS的中点，则|MF|=    ．

16. 难度：中等

已知数列（k∈N*）．
则k的最小值为    ．

17. 难度：中等

已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边长，S表示该三角形的面积，且2．
（1）求角B的大小；
（2）若，求b的值．

18. 难度：中等

某批发市场对某种商品日销售量（单位吨）进行统计，最近50天的统计结果如图．

日销售量（吨）	1	1.5	2
天数	10	25	15

（1）计算这50天的日平均销售量；
（2）若以频率为概率，其每天的销售量相互独立．
①求5天中该种商品恰有2天的销售量为1.5吨的概率；
②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和，求X的分布列和数学期望．

19. 难度：中等

在三棱锥P-ABCD中，底面ABC为直角三角形，AB=BC，PA=2AB，PA⊥平面ABC．
（1）证明：BC⊥PB；
（2）求PB与平面PAC所成的角；
（3）求二面角A-PC-B的余弦值．

20. 难度：中等

若F₁、F₂分别是椭圆在左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且．
（1）求出这个椭圆的方程；
（2）是否存在过定点N（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，使∠AOB=90°（其中O为坐标原点）？若存在，求出直线l的斜率k，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知a∈R，函数（其中e为自然对数的底）．
（1）当a＞0时，求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
（2）是否存在实数x∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x处的切线与y轴垂直？若存在求出x的值，若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于AF（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．求证：
（1）∠BAC=∠CAG
（2）AC²=AE•AF．

23. 难度：中等

在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，建立极坐标系．
设曲线C：（α为参数）；直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．
（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的最大距离．

24. 难度：中等

设函数f（x）=|x-2|+x．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若g（x）=|x+1|，求g（x）＜f（x）成立时x的取值范围．