Question

函数f（x）=x²+2x+m（x，m∈R）的最小值为-1，则等于（ ）
A．2
B．
C．6
D．7

Answer

由二次函数的图象为开口向下的抛物线，根据顶点坐标公式求出顶点的纵坐标即为二次函数的最小值，让求出的最小值等于-1列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，确定出f（x），把确定出的解析式代入到定积分中，即可求出定积分的值．
【解析】
由函数f（x）=x2+2x+m（x，m∈R）的最小值为-1，
得到==-1，解得m=0，
所以f（x）=x2+2x，
则∫12f（x）dx=（x3+x2）|12=（+4）-（+1）=．
故选B