Question

直线l过抛物线的焦点F，且交抛物线于P、Q两点，由P、Q分别向准线引垂线PR、QS，垂足分别为R、S，如果|PF|=a，|QF|=b，M为RS的中点，则|MF|=    ．

Answer

由题意，取PQ的中点N，利用，根据抛物线定义，可得，所以PM⊥QM，利用△PRM≌△PFM，可得 MF⊥PQ，在Rt△PMQ中，MF⊥PQ，利用射影定理可得结论．
【解析】
由题意，取PQ的中点N，
∵M为RS的中点，∴MN是梯形的中位线
∴
根据抛物线定义，可得|PR|=|PF|=a，|QS|=|QF|=b，
∴，∴PM⊥QM．
∵PR=PF，∠RPM=∠FPM，PM=PM，∴△PRM≌△PFM，∴∠PFM=∠PRM=90°，∴MF⊥PQ．
在Rt△PMQ中，MF⊥PQ，∴|MF|2=|PF|×|QF|，∴|MF|=
故答案为：