2015-2016学年湖北省黄石市高二下期中理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知向量,若,则（   ）

A．    B．    C．    D．

2. 难度：简单

设集合,则（     ）

A.         B.           C.          D.

3. 难度：简单

已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是:（    ）

A．    B．    C．    D．

4. 难度：简单

某中学为了研究学生的视力和座位（有关和无关）的关系，运用2×2列联表进行独立性研究，经计算K²=7.069，则至少有（  ）的把握认为“学生的视力与座位有关”．

附：

P（K^2≥k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

A．95%    B．99%    C．97.5%   D．90%

5. 难度：中等

由不等式确定的平面区域记为，不等式，确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（    ）

A.         B.         C.                 D.

6. 难度：简单

将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为（    ）

A．26,  16,  8      B．25，17，8      C．25，16，9       D．24，17，9

7. 难度：简单

某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N（100，10²）．已知P（90≤ξ≤100）=0.3,估计该班数学成绩在110分以上的人数为（  ）

A．10     B．20      C. 30     D．40

8. 难度：简单

在,内角所对的边长分别为且,则（     ）

A.        B.           C.              D.

9. 难度：中等

某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为（   ）

A．4    B．8    C．2       D．2

10. 难度：简单

运行如下程序A框图,如果输入的,则输出s属于（     ）

A．    B．   C．    D．

11. 难度：简单

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值为（  ）

A．1      B．2        C．3       D．4

12. 难度：简单

设函数（  ）

A．有极大值,无极小值      B．有极小值,无极大值

C．既有极大值又有极小值   D．既无极大值也无极小值

二、填空题

13. 难度：困难

的二项展开式中的常数项为______.

三、解答题

14. 难度：中等

已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为  ．

四、填空题

15. 难度：简单

将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是________.

16. 难度：中等

已知F₁、F₂为双曲线的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下列四个命题：

①△PF₁F₂的内切圆的圆心必在直线x=3上；②△PF₁F₂的内切圆的圆心必在直线x=2上；③△PF₁F₂的内切圆的圆心必在直线OP上；④△PF₁F₂的内切圆必过（3，0）．

其中真命题的序号是  ______．

五、解答题

17. 难度：简单

已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期：

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

18. 难度：简单

已知各项均为正数的等比数列{a_n}的首项a₁=2，S_n为其前n项和，若5S₁，S₃，3S₂成等差数列．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设b_n=log₂a_n，，记数列{c_n}的前n项和T_n．若对∀n∈N^*，T_n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC是直角三角形，AB=AC=1，AA₁=2，点P是棱BB₁上一点，满足=λ（0≤λ≤1）．

（1）若，求直线PC与平面A₁BC所成角的正弦值；

（2）若二面角P﹣A₁C﹣B的正弦值为，求λ的值．

20. 难度：中等

某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有L₁，L₂两条巷道通往作业区（如图），L₁巷道有A₁，A₂，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L₂巷道有B₁，B₂两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为，．

（Ⅰ）求L₁巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；

（Ⅱ）若L₂巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望EX，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线“的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．

21. 难度：中等

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数．

（1）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；

（2）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；

（3）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e^2n﹣3．