已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=2，Sn为其前n项和，若5S1，S...

已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=2，Sn为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=log2an，，记数列{cn}的前n项和Tn．若对∀n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．

（1）an=2n（2）[，+∞）【解析】试题分析：（1）由5S1，S3，3S2成等差数列，依题意，可化简求得q=2，首项，从而可求得数列{an}的通项公式；（2）依题意，可求得，从而可得，由可求得，利用基本不等式即可求得k的取值范围试题解析：（1）∵5S1，S3，3S2成等差数列， ∴2S3=5S1+3S2… 即2（a1+a1q+a1q2）=5a1+3（a1+a1q），化简得 2q2﹣q﹣6=0 解得：q=2或q=﹣ 因为数列{an}的各项均为正数，所以q=﹣不合题意所以{an}的通项公式为：an=2n．（2）由bn=log2an得bn==n ∴cn===﹣ ∴Tn=1﹣+﹣+…+﹣== ∵≤k（n+4） ∴k≥== ∵n++5≥2+5=9，当且仅当n=，即n=2时等号成立 ∴≤ ∴k的取值范围[，+∞）考点：等差数列与等比数列的综合

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考点分析：

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