Question

已知F₁、F₂为双曲线的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下列四个命题：

①△PF₁F₂的内切圆的圆心必在直线x=3上；②△PF₁F₂的内切圆的圆心必在直线x=2上；③△PF₁F₂的内切圆的圆心必在直线OP上；④△PF₁F₂的内切圆必过（3，0）．

其中真命题的序号是  ______．

Answer

（1）,（4）

【解析】

试题分析：设的内切圆分别与切于点A、B，与切于点M，则可知|PA|=|PB|，，点P在双曲线右支上，所以，故，而，设M点坐标为（x，0），则由，可得，解得x=3，显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴

考点：双曲线的简单性质