Question

某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有L₁，L₂两条巷道通往作业区（如图），L₁巷道有A₁，A₂，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L₂巷道有B₁，B₂两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为，．

（Ⅰ）求L₁巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；

（Ⅱ）若L₂巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望EX，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线“的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）选择L2巷道为抢险路线为好．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用互独立事件的概率计算公式即可得出；（Ⅱ）比较走两条路的数学期望的大小，即可得出要选择的路线

试题解析：（Ⅰ）设”L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为事件A

则

（Ⅱ）依题意，X的可能取值为0，1，2

所以，随机变量X的分布列为：

X

0

1

2

P

设L1巷道中堵塞点个数为Y，则Y的可能取值为0，1，2，3，

，

，

，

，

所以，随机变量Y的分布列为：

Y

0

1

2

3

P

因为EX＜EY，所以选择L2巷道为抢险路线为好．

考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式