2015-2016学年黑龙江大庆一中高二下第二次段考理数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若＝(0，－3)，则对应的复数为(  )

A．0                   B．－3                    C．－3i               D．3

2. 难度：简单

一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（    ）

A．米/秒           B．米/秒           C．米/秒            D．米/秒

3. 难度：中等

复数为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是

A．（3，3）           B．（-1，3）            C（3，-1）            D．（2，4）

4. 难度：中等

设曲线y=ax²﹣lnx﹣a在点（1，0）处的切线方程为y=2（x﹣1），则a=（  ）

A．0                 B．                 C．1                 D．

5. 难度：简单

若三角形内切圆半径为，三边长分别为，则三角形的面积为，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积分别为，则这个四面体的体积为(   )

A.          B.

C.           D.

6. 难度：简单

设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如下图所示，则导函数y＝f ′(x)的图象可能是(  )

7. 难度：简单

若，则＝（  ）

A．－1              B．－            C．                     D．1

8. 难度：中等

已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（  ）

A．                  B．   

C．              D．

9. 难度：困难

如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0,—1），B（,—1），C（,1），D（0,1），正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是      （   ）

A．                 B．                    C．                  D．

10. 难度：简单

已知函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数,则不等式的解集为（     ）

A.        B.  (1,+ ∞)       C.   (-∞,-1)       D.   (-1.1)

11. 难度：压轴

设函数为常数，若方程的根都在区间内，且函数在区间上单调递增，则的取值范围是（  ）

A．          B．          C．          D．

12. 难度：中等

若函数f（x）=（x²﹣cx+5）e^x在区间[，4]上单调递增，则实数c的取值范围是（  ）

A．（﹣∞，2]        B．（﹣∞，4]          C．（﹣∞，8]          D．[﹣2，4]

二、填空题

13. 难度：中等

观察下列等式：

1³＝1²，

1³+2³＝3²，

1³+2³＋3³＝6²，

1³+2³＋3³+4³＝10²，

……

由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N^* 1³+2³＋3³+4³＋…＋＝（________________________）².

14. 难度：简单

要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为_________.

15. 难度：中等

已知在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________________.

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x³﹣3x+1，，若对∀x₁∈[﹣1，3]，∃x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是____________．

三、解答题

17. 难度：困难

已知复数z＝m(m－1)＋(m²＋2m－3)i(m∈R)．

（1）若z是实数，求m的值；

（2）若z是纯虚数，求m的值；

（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．

18. 难度：中等

已知曲线f(x)＝ax²＋2在x＝1处的切线与直线2x－y＋1＝0平行．

（1）求f(x)的解析式；

（2）求由曲线y＝f(x)与y＝3x、x＝0所围成的平面图形的面积．

19. 难度：简单

已知函数f（x）＝x³＋x－16.

（1）求曲线y＝f（x）在点（2，－6）处的切线的方程；

（2）求满足斜率为4的曲线的切线方程；

（3）直线l为曲线y＝f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程．

20. 难度：简单

如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上．记CD＝2x，梯形面积为S.

（1）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；

（2）求面积S的最大值．

21. 难度：中等

已知函数f(x)＝ax³＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函数，当x＝1时，f(x)取得极值－2.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）求函数f(x)的单调区间和极大值；

（3）证明：对任意x₁、x₂∈(－1,1)，不等式|f(x₁)－f(x₂)|<4恒成立．

22. 难度：中等

已知函数f(x)=,  函数f(x)在x=0处取得极值1

（I）求实数b，c的值；

（II）求在区间[-2，2]上的最大值．