Question

已知函数f（x）＝x³＋x－16.

（1）求曲线y＝f（x）在点（2，－6）处的切线的方程；

（2）求满足斜率为4的曲线的切线方程；

（3）直线l为曲线y＝f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程．

Answer

（1）；（2）和；（3）．

【解析】

试题分析：（1）题意说明点是切点，因此切线斜率为；（2）未知切点，因此设切点为，则由求得切点坐标，得切线方程；（3）同（2）同样，设切点为，写出切线方程为，由于切线过原点，代入坐标，求得，即得切线方程．

试题解析：（1）由已知得：切点为（2，-6），，则切线方程为

即

（2）设切点坐标为，由已知得即

切点为（1，-14）时，切线方程为：，即4x-y-18=0

切点为（-1，-18）时，切线方程为：，即4x-y-14=0

（3）设切点坐标为，由已知得，且

切线方程为：

（0,0）代入得

求得切线方程为：，即13x-y=0。

考点：导数的几何意义，函数图象在图象上某点处的切线，斜率已知的切线，过某点的切线．

【名师点睛】导数的几何意义：

函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点处的切线的斜率．(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为．

（1）曲线在曲线上点处的切线方程为；

（2）求曲线过点的切线方程方法是：设切点为，写出切线方程，再把点代入，求出，得切线方程.

（3）已知斜率为的切线方程，直接设切点为，解，求得，得切线方程．