Question

已知函数f（x）=x³﹣3x+1，，若对∀x₁∈[﹣1，3]，∃x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是____________．

Answer

【解析】

试题分析：，当时，，当时，，所以时，是唯一的极小值也是最小值，，又是上的减函数，因此，由题意，．

考点：函数的最值，不等式恒成立与有解问题．

【名师点睛】本题考查不等式恒成立问题，涉及到任意性和存在性的命题．设在集合上是最大值为，最小值为，在集合上的最大值为，最小值为，则有如下结论：

（1）对任意的，对任意的，都有成立，等价于；

（2）对任意的，存在，使得不等式成立，等价于；

（3）存在，对任意的，使得不等式成立，等价于；

（4）存在，存在，使得不等式成立，等价于．