Question

已知函数f(x)=,  函数f(x)在x=0处取得极值1

（I）求实数b，c的值；

（II）求在区间[-2，2]上的最大值．

Answer

（I）；（II）当时，在上的最大值为，时，在上的最大值为.

【解析】

试题分析：（I）由条件“函数f(x)在x=0处取得极值1”可得，解此方程组可得值；（II）本题是分段函数，因此要求最大值，也就分类讨论，用导数的知识可得，在时，的最大值为1，在时，，再分类，按分类研究的正负，得的单调性，得最大值．两段比较取最大者为所求函数的最大值．

试题解析：（I）由题意当时，，

当时， ，

依题意得，

经检验符合条件.

（II）由（I）知，

① 当时，，，

令得

当变化时，的变化情况如下表：

由上表可知在上的最大值为.

② 当时,.

，

令，

当时，显然恒成立，

当时，

在单调递减，

所以恒成立.

此时函数在上的最大值为；

当时，在上，

当时, 在上

所以在上，函数为单调递增函数.

∴在最大值为，

，故函数在上最大值为.

综上：当时，在上的最大值为，时，在上的最大值为.

考点：导数与极值，导数与单调性．