2015-2016学年江西省高二4月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

抛物线的焦点的坐标是（  ）

A、         B、           C、         D、

2. 难度：中等

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为（   ）

A．         B．           C．3           D．

3. 难度：中等

已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（  ）

A．y=±2x      B．y=±x      C．y=±x      D．y=±x

4. 难度：简单

已知函数在处的导数为1，则 =（     ）

A．3          B．        C．         D．

5. 难度：中等

若曲线在点处的切线平行于直线，则点的一个坐标是（   ）

A．        B．            C．           D．

6. 难度：中等

设圆的圆心为，是圆内一定点，为圆周上任一点．线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为（  ）

A．       B．

C．        D．

7. 难度：中等

已知P为抛物线y²=4x上一个动点，Q为圆x²+（y﹣4）²=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（  ）

A．    B．      C．     D．

8. 难度：中等

过点的直线与椭圆交于两点，设线段的中点为P，若直线的斜率为，直线OP的斜率为，则等于（    ）

（A）－2    （B）2        （C）      （D）

9. 难度：中等

已知点F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF₂是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（  ）

A．              B．   

C．         D．

10. 难度：困难

设函数在上的导函数为,且.下面的不等式在上恒成立的是(    )

A．       B．      C．   D．

11. 难度：困难

已知定义在上的奇函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（  ）

A．            B．

C．             D．

12. 难度：中等

函数是定义在上的单调函数，且对定义域内的任意，均有，则（    ）

（A）        （B）         （C）    （D）

二、填空题

13. 难度：中等

点是椭圆上的一点，、分别是椭圆的左右焦点，若，则_______________．

14. 难度：中等

已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则            ．

15. 难度：中等

已知,若至少存在一个实数x使得成立，a的范围为          ．

16. 难度：中等

设函数有且仅有两个极值点，则实数的求值范围是          ．

三、解答题

17. 难度：中等

求下列各曲线的标准方程

（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；

（2）抛物线的焦点是双曲线的左顶点．

18. 难度：中等

设命题p：方程表示双曲线；命题q：∃x₀∈R，x₀²+2mx₀+2﹣m=0

(1) 若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

(2) 若命题q为真命题，求实数m的取值范围；

(3) 求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．

19. 难度：困难

已知椭圆：的左右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，且满足.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）过作斜率为的直线交于两点. 为坐标原点，若的面积为，求椭圆的方程.

20. 难度：困难

已知函数在x＝1处有极值10．

（1）求a、b的值；

（2）求的单调区间；

（3）求在[0，4]上的最大值与最小值．

四、填空题

21. 难度：困难

设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．

五、解答题

22. 难度：困难

已知函数f=xlnx，（a为实数）

（1）求f的单调增区间；

（2）求函数f在区间[t，t+1]（t＞0）上的最小值h（t）；

（3）若对任意x[，e]，都有g（x）≥2e^xf（x）成立，求实数a的取值范围．