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设A、B分别为双曲线的左右顶点,双曲线的实轴长为,焦点到渐近线的距离为. (1)...

设A、B分别为双曲线满分5 manfen5.com的左右顶点,双曲线的实轴长为满分5 manfen5.com,焦点到渐近线的距离为满分5 manfen5.com

(1)求双曲线的方程;

(2)已知直线满分5 manfen5.com与双曲线的右支交于M、N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使满分5 manfen5.com,求t的值及点D的坐标.

 

(1);(2),t=4. 【解析】 试题分析:(1)要求双曲线的方程,由已知有,求得,取一个焦点为,一条渐近线为,由点到直线距离公式可得一个关于的方程,从而解得,得双曲线方程;(2)直线与双曲线相交,设交点为,由得,,把直线方程与双曲线方程联立,代入整理可得,从而得,于是可得,这样再由点在双曲线上又有,可解得,从而得值. 试题解析:(1)由实轴长为,得, 渐近线方程为x,即bx﹣2y=0,∵焦点到渐近线的距离为, ∴,又c2=b2+a2,∴b2=3,∴双曲线方程为:; (2)设M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0),则x1+x2=tx0,y1+y2=ty0, 由, ∴y1+y2=﹣4=12, ∴,解得,∴t=4,∴,t=4. 考点:双曲线的方程,直线与双曲线相交.  
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