Question

设命题p：方程表示双曲线；命题q：∃x₀∈R，x₀²+2mx₀+2﹣m=0

(1) 若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

(2) 若命题q为真命题，求实数m的取值范围；

(3) 求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．

Answer

（1）；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）双曲线的标准方程是或，因此一般方程表示双曲线的条件是，由此结论可得当方程表示双曲线时的取值范围；（2）命题q为真命题时，说明方程x02+2mx0+2﹣m=0有实解，由可得结论；（3）当“p∨q”为假命题时，p，q都是假命题．

试题解析：（Ⅰ）当命题p为真命题时，方程表示双曲线，

∴（1﹣2m）（m+2）＜0，解得m＜﹣2，或m＞，

∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣2，或m＞}；

（Ⅱ）当命题q为真命题时，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，

∴△=4m2﹣4（2﹣m）≥0，解得m≤﹣2，或m≥1；

∴实数m的取值范围是{ m |m≤﹣2，或m≥1}；

（Ⅲ）当“p∨q”为假命题时，p，q都是假命题，

∴，解得﹣2＜m≤；∴m的取值范围为（﹣2，]．

考点：命题真假的应用，复合命题的真假．