已知函数f=xlnx,(a为实数)
(1)求f的单调增区间;
(2)求函数f在区间[t,t+1](t>0)上的最小值h(t);
(3)若对任意x[,e],都有g(x)≥2exf(x)成立,求实数a的取值范围.
设A、B分别为双曲线的左右顶点,双曲线的实轴长为,焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线与双曲线的右支交于M、N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使,求t的值及点D的坐标.
已知函数在x=1处有极值10.
(1)求a、b的值;
(2)求的单调区间;
(3)求在[0,4]上的最大值与最小值.
已知椭圆:的左右焦点分别为,过作垂直于轴的直线交椭圆于两点,且满足.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)过作斜率为的直线交于两点. 为坐标原点,若的面积为,求椭圆的方程.
设命题p:方程表示双曲线;命题q:∃x0∈R,x02+2mx0+2﹣m=0
(1) 若命题p为真命题,求实数m的取值范围;
(2) 若命题q为真命题,求实数m的取值范围;
(3) 求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围.
求下列各曲线的标准方程
(1)实轴长为12,离心率为,焦点在x轴上的椭圆;
(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.