2016届湖南省长沙市高三月考八文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（   ）

A．  B．  C． D．

2. 难度：简单

设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（   ）

A．-3            B．-1             C．1                D．3

3. 难度：简单

下列命题正确的是（   ）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．对于命题，使得，则，均有

C．若为假命题，则均为假命题

D．命题“若，则”的否命题为”若，则．

4. 难度：简单

下列四个结论中，正确的个数有（   ）

（1）；（2）；（3）；（4）

A．1个            B．2个           C．3个             D．4个

5. 难度：中等

如图中，输入，则输出结果是（   ）

A．74              B．37           C．101             D．202

6. 难度：简单

已知实数满足，则的最大值为（   ）

A．-1                B．0               C．1            D．3

7. 难度：中等

如图，已知四边形是等腰梯形，是腰中点，是两个三等分点，下底是上底2倍，若向量，向量，则向量用表示为（   ）

A．             B．             C．             D．

8. 难度：中等

一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到的正视图可以为（   ）

A．    B．    C．    D．

9. 难度：简单

函数在区间上是减函数，则的取值范围是（   ）

A．          B．         C．       D．

10. 难度：简单

已知，，则函数的零点个数有（   ）

A．1个                 B．2个                C．3 个                 D．4个

11. 难度：简单

已知是双曲线上的一点，是左，右焦点，与渐近线平行，，则双曲线的离心率为（   ）

A．                 B．                  C．2                D．

12. 难度：简单

设函数在上存在导函数，对任意，都有，且时，，若，则实数的取值范围是（   ）

A．         B．           C．             D．

二、填空题

13. 难度：简单

函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则________．

14. 难度：中等

利用计算机模拟来估计未来三天中恰有两天下雨的概率过程如下：先产生0到9之间均匀整数随机数，用1、2、3、4表示下雨，用5、6、7、8、9、0表示不下雨，每三个随机数作为一组，共产生20组：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989，则三天中两天下雨概率是_________．

15. 难度：简单

如图，，的面积为，则以为长半轴，为短半轴，为一个焦点的椭圆方程为________．

16. 难度：简单

正方形的边长为1，把三角形沿对角线翻折，使得面面后，有如下四个结论：（1）；（2）是等边三角形；（3）四面体的表面积为．（4）四面体的内切球半径是，则正确结论的序号为_________．

三、解答题

17. 难度：中等

某市抽样调查了100位居民的某年的月均用水量（单位：吨）数据如下表：

（1）某市若规定人均月用水量的标准是3吨，并希望85%以上的居民的用水量不超过此标准，请估计是否能达预期希望？

（2）请估计该样本数据的中位数．

（3）拟抽查上表中月均用水量在的6位居民中的2位进行调查，求恰好抽到一位在，另一位在的概率．

18. 难度：中等

设等比数列的前项和为，已知，且成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

19. 难度：简单

如图，空间几何体中，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面，，是线段上的动点．

（1）试确定点的位置，使平面，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，平面将几何体分成两部分，求空间几何体与空间几何体的体积之比；

20. 难度：简单

已知圆，圆．

（1）过的直线截圆所得的弦长为，求该直线的斜率；

（2）动圆同时平分圆与圆的周长．

①求动圆圆心的轨迹方程；

②问动圆是否过定点，若经过，则求定点坐标；若不经过，则说明理由．

21. 难度：简单

已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，试判断方程有几个实数根，并说明理由；

（3）若（是自然对数的底）时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

22. 难度：中等

如图，是圆的切线，是切点，是的中点，过点作圆的割线交圆于点，连接分别交圆于点与的交点为．

求证：（1）；

（2）．

23. 难度：简单

已知直线：（为参数）恒过椭圆（为参数）的右焦点．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设直线与椭圆交于两点，求的最大值．

24. 难度：中等

设函数．

（1）解不等式：；

（2）若对一切实数均成立，求的取值范围．