已知直线:(为参数)恒过椭圆(为参数)的右焦点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设直线与椭圆交于两点,求的最大值.
如图,是圆的切线,是切点,是的中点,过点作圆的割线交圆于点,连接分别交圆于点与的交点为.
求证:(1);
(2).
已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,试判断方程有几个实数根,并说明理由;
(3)若(是自然对数的底)时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知圆,圆.
(1)过的直线截圆所得的弦长为,求该直线的斜率;
(2)动圆同时平分圆与圆的周长.
①求动圆圆心的轨迹方程;
②问动圆是否过定点,若经过,则求定点坐标;若不经过,则说明理由.
如图,空间几何体中,四边形是梯形,四边形是矩形,且平面平面,,是线段上的动点.
(1)试确定点的位置,使平面,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,平面将几何体分成两部分,求空间几何体与空间几何体的体积之比;
设等比数列的前项和为,已知,且成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.