2015-2016学年江苏省南通市如东县高一上学期期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=      ．

2. 难度：简单

函数y=+的定义域是      ．

3. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=      ．

4. 难度：中等

已知正四棱锥的底面边长是6，侧棱长为5，则该正四棱锥的侧面积为      ．

5. 难度：中等

若函数f（x）=a•2^x+2^﹣x为偶函数，则实数a的值是      ．

6. 难度：中等

（）+（0.25）=     ．

7. 难度：中等

函数y=6+log₃（x﹣4）的图象恒过点      ．

8. 难度：中等

已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是      ．

9. 难度：中等

已知m，n，l是直线，α，β是平面，下列命题中：

①若m⊂α，l⊂β，且α∥β，则m∥l；

②若l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行；

③若m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α⊥β；

④若m⊥n，n⊥l，则m∥l；

所有正确的命题序号为      ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=mx²﹣2x+3，对任意x₁，x₂∈[﹣2，+∞）满足＜0，则实数m的取值范围             ．

11. 难度：中等

若不等式恒成立，则实数a的最小值为     ．

12. 难度：中等

已知函数满足条件：y=f（x）是R上的单调函数且f（a）=﹣f（b）=4，则f（﹣1）的值为      ．

13. 难度：中等

定义在区间[x₁，x₂]长度为x₂﹣x₁（x₂＞x₁），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最长长度时a的值是      ．

14. 难度：中等

已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=﹣a（x＞0）有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是            ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x²﹣x﹣6≤0}．

（1）当a=0时，求A∩B，A∪（∁_RB）；

（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

如图，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC₁，AB的中点．

（1）求证：CN⊥平面ABB₁A₁；

（2）求证：CN∥平面AMB₁．

17. 难度：中等

已知四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD．

（1）求证：DF⊥平面PAF；

（2）若∠PBA=45°，求三棱锥C﹣PFD的体积；

（3）在棱PA上是否存在一点G，使得EG∥平面PFD，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

18. 难度：中等

在一条笔直公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑着摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲乙两人离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）直接写出y_甲，y_乙与x之间的函数关系式（不必写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（2）若两人之间的距离不超过5km时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；

（3）若甲乙两人离A地的距离之积为f（x），求出函数f（x）的表达式，并求出它的最大值．

19. 难度：困难

已知f（x）=ax²﹣（a+1）x+1﹣b（a，b∈R）．

（1）若a=1，不等式f（x）≥x﹣1在b∈[6，17]上有解，求x的取值范围；

（2）若b=0，函数g（x）=是奇函数，判断并证明y=g（x）在（0，+∞）上的单调性；

（3）若f（﹣1）=0，且|a﹣b|≤t（t＞0），求a²+b²+b的最小值．

20. 难度：压轴

设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍是A，那么称x=g（x）是函数y=f（x）的一个等值域变换．

（1）已知函数f（x）=x²﹣x+1，x∈B，x=g（t）=log₂t，t∈C．

1°若B，C分别为下列集合时，判断x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换：①B=R，C=（1，+∞）；②B=R，C=（2，+∞）

2°若B=[0，4]，C=[a，b]（0＜a＜b），若x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换，求a，b满足的条件；

（2）设f（x）=log₂x的定义域为x∈[2，8]，已知x=g（t）=是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m，n的值．