2015-2016学年湖北省高二上学期期末理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下面哪些变量是相关关系（  ）

A．出租车费与行驶的里程   

B．房屋面积与房屋价格

C．人的身高与体重  

D．铁块的大小与质量

2. 难度：简单

设一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上10，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（  ）

A．12.8  3.6    B．2.8  13.6    C．12.8  13.6    D．13.6  12.8

3. 难度：简单

“曲线C上的点的坐标都是方程=0的解”是“方程=0是曲线C的方程”的（  ）条件．

A．充分非必要   

B．必要非充分

C．充要   

D．既非充分也非必要

4. 难度：中等

已知命题p：∃x∈（0，），使得cosx≥x，则该命题的否定是（  ）

A．∃x∈（0，），使得cosx＞x   

B．∀x∈（0，），使得cosx≥x

C．∃x∈（0，），使得cosx＜x   

D．∀x∈（0，），使得cosx＜x

5. 难度：简单

如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（  ）

A．i≤2014？    B．i≤2016？    C．i≤2018？    D．i≤2020？

6. 难度：中等

下列函数是正态分布密度函数的是（  ）

A．f（x）=   

B．f（x）=

C．f（x）=   

D．f（x）=

7. 难度：简单

学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20，60）元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为（  ）元．

A．45    B．46    C．    D．

8. 难度：中等

12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有（  ）种．

A．    B．

C．    D．

9. 难度：简单

有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P（n），且P（n）与时刻t无关，统计得到P（n）=，那么在某一时刻这个公用电话亭里一个人也没有的概率P（0）的值是（  ）

A．0    B．1    C．    D．

10. 难度：简单

过椭圆+=1内的一点P（2，﹣1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（  ）

A．5x﹣3y﹣13=0        B．5x+3y﹣13=0   

C．5x﹣3y+13=0         D．5x+3y+13=0

11. 难度：简单

设（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，当a₀+a₁+a₂+…+a_n=254时，n等于（  ）

A．5    B．6    C．7    D．8

12. 难度：简单

如果椭圆上一点M到此椭圆一个焦点F₁的距离为2，N是MF₁的中点，O是坐标原点，则ON的长为（  ）

A．2    B．4    C．8    D．

二、填空题

13. 难度：中等

下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=      ．

月  份x	1	2	3	4
用水量y	4.5	4	3	2.5

三、选择题

14. 难度：简单

阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是      ．

四、填空题

15. 难度：中等

若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a=0与圆（x﹣1）²+（y+2）²=2有公共点的概率为     ．

16. 难度：简单

甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a₁，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a₁乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a₁除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a₂，对a₂仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a₃，当a₃＞a₁时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a₁的取值范围是      ．

五、解答题

17. 难度：简单

若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．

（1）求n的值；

（2）此展开式中是否有常数项，为什么？

18. 难度：中等

某班共有36名学生，其中有班干部6名．现从36名同学中任选2名代表参加某次活动．求：

（1）恰有1名班干部当选代表的概率；

（2）至少有1名班干部当选代表的概率；

（3）已知36名学生中男生比女生多，若选得同性代表的概率等于，则男生比女生多几人？

19. 难度：简单

设命题p：函数f（x）=lg（x²+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）=x²﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1]上单调递减．

（1）若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围；

（2）若关于x的不等式（x﹣m）（x﹣m+5）＜0（m∈R）的解集为M；命题p为真命题时，a的取值集合为N．当M∪N=M时，求实数m的取值范围．

20. 难度：简单

为了解荆州中学学生健康状况，从去年高二年级体检表中抽取若干份，将他们的体重数据作为样本．将样本的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．

（Ⅰ）求样本的容量；

（Ⅱ）以荆州中学的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省高二年级的所有学生中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．

21. 难度：中等

有红、黄、蓝、白4种颜色的小球，每种小球数量不限且它们除颜色不同外，其余完全相同，将小球放入如图所示编号为1，2，3，4，5的盒子中，每个盒子只放一只小球．

（1）放置小球满足：“对任意的正整数j（1≤j≤5），至少存在另一个正整数k（1≤k≤5，且j≠k）使得j号盒子与k号盒子中所放小球的颜色相同”的概率；

（2）记X为5个盒子中颜色相同小球个数的最大值，求X的概率分布和数学期望E（X）．

22. 难度：中等

如图已知，椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线l与椭圆相交于A、B两点．

（Ⅰ）若∠AF₁F₂=60°，且，求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若，求的最大值和最小值．