Question

设（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，当a₀+a₁+a₂+…+a_n=254时，n等于（  ）

A．5    B．6    C．7    D．8

Answer

C

【解析】

试题分析：观察已知条件a0+a1+a2+…+an=254，可令（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn中的x=1，可得254=2n+1﹣2，解之即可．

【解析】
∵（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn

∴令x=1得2+22+23+…+2n=a0+a1+a2+…+an，

而a0+a1+a2+…+an=254==2n+1﹣2，

∴n=7

故答案为：C

考点：数列的求和；二项式定理的应用．