Question

过椭圆+=1内的一点P（2，﹣1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（  ）

A．5x﹣3y﹣13=0        B．5x+3y﹣13=0   

C．5x﹣3y+13=0         D．5x+3y+13=0

Answer

A

【解析】

试题分析：设过点P的弦与椭圆交于A1，A2两点，并设出他们的坐标，代入椭圆方程联立，两式相减，根据中点P的坐标可知x1+x2和y1+y2的值，进而求得直线A1A2的斜率，根据点斜式求得直线的方程．

【解析】
设过点P的弦与椭圆交于A1（x1，y1），A2（x2，y2）两点，则，且x1+x2=4，y1+y2=﹣2，

∴（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0，

∴kA1A2==．

∴弦所在直线方程为y+1=（x﹣2），

即5x﹣3y﹣13=0．

故选A．

考点：椭圆的简单性质；中点坐标公式．