Question

设命题p：函数f（x）=lg（x²+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）=x²﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1]上单调递减．

（1）若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围；

（2）若关于x的不等式（x﹣m）（x﹣m+5）＜0（m∈R）的解集为M；命题p为真命题时，a的取值集合为N．当M∪N=M时，求实数m的取值范围．

Answer

（1）﹣2＜a＜﹣1或a≥2．（2）2≤m≤3．

【解析】

试题分析：（1）先分别求出p真，q真时的x的范围，再通过讨论p真q假或p假q真的情况，从而求出a的范围；（2）根据M、N的关系，得到不等式组，解出即可．

【解析】
（1）若p真：即函数f（x）的定义域为R

∴x2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立，

∴△=a2﹣4＜0，解得：﹣2＜a＜2，

若q真，则a≥﹣1，

∵命题“p∨q”为真，“p∧q”为假∴p真q假或p假q真

∵或，解得：﹣2＜a＜﹣1或a≥2．

（2）∵M∪N=M∴N⊆M，

∵M=（m﹣5，m），N=（﹣2，2）

∴，解得：2≤m≤3．

考点：复合命题的真假．