Question

有红、黄、蓝、白4种颜色的小球，每种小球数量不限且它们除颜色不同外，其余完全相同，将小球放入如图所示编号为1，2，3，4，5的盒子中，每个盒子只放一只小球．

（1）放置小球满足：“对任意的正整数j（1≤j≤5），至少存在另一个正整数k（1≤k≤5，且j≠k）使得j号盒子与k号盒子中所放小球的颜色相同”的概率；

（2）记X为5个盒子中颜色相同小球个数的最大值，求X的概率分布和数学期望E（X）．

Answer

（1）；（2）X的概率分布列为：

X

2

3

4

5

P

E（X）=2×=．

【解析】

试题分析：（1）阅读题意得出满足条件的发放分为两类：

①每个盒子中颜色都相同，共有4种，②有2种颜色组成，共有2×=120，运用古典概率公式求解即可．

（2）确定X的可能的值为2，3，4，5．分别求出概率得出分布列，即可求解数学期望．

【解析】
（1）4种颜色的球放置在5个不同的盒子中，共有45种放法，

满足条件的发放分为两类：

①每个盒子中颜色都相同，共有4种，②有2种颜色组成，共有2×=120，

所求的概率为P==；

（2）X的可能的值为2，3，4，5．

则：P（X=2）==，

P（X=3）==，

P（X=4）==，

P（X=5）==；

所以X的概率分布列为：

X

2

3

4

5

P

E（X）=2×=．

考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．