2012-2013学年江苏省无锡市华士高级中学、成化高级中学高一（上）联考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={-1，0，1，2，3}，则（C_uA）∩B=    ．

2. 难度：中等

已知x∈{1，2，x²}，则实数x=    ．

3. 难度：中等

函数的定义域是    ．

4. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（3）+f（-2）=2，则f（2）-f（3）=    ．

5. 难度：中等

二次函数y=2x²-3x+5（-2≤x≤2）的最大值为    ．

6. 难度：中等

函数f（x）=a^x-2+3（a＞0，且a≠1）的图象所经过的定点坐标为    ．

7. 难度：中等

已知，则a=    ．

8. 难度：中等

若函数y=a与函数y=|2^x-1|的图象有两个公共点，则a的取值范围是    ．

9. 难度：中等

已知幂函数f（x）=x^m-2（m∈N^*）的图象不经过原点，则实数m的值为    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+ax+a有两个不同的零点x₁，x₂，且x₁＜1，x₂＞1，则实数a的取值范围为    ．

11. 难度：中等

已知函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且对任意x∈R，f（a+x）＞f（x²）恒成立，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

设a＞0，a≠1，函数，且，则f（f（2））=    ．

13. 难度：中等

函数的单调递增区间为    ．

14. 难度：中等

（实）若函数在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

（1）求值：
（2）求值：．

16. 难度：中等

已知函数y=lg（-x²+x+2）的定义域为A，指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）（x∈A）的值域为B．
（1）若a=2，求A∪B；
（2）若A∩B=（，2），求a的值．

17. 难度：中等

已知函数（x∈（-∞，，（，+∞））．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）指出函数f（x）在区间，+∞）上的单调性，并加以证明．

18. 难度：中等

声音通过空气的振动所产生的压强叫声压强，简称声压，单位为帕（Pa）．把声压的有效值取对数来表示声音的强弱，这种表示声音强弱的数值叫声压级．声压级以符号S_PL表示，单位为分贝（dB），公式为：S_PL（声压级）=（dB），式中p_e为待测声压的有效值，p_ref为参考声压，在空气中参考声压p_ref一般取值2×10^-5Pa．根据上述材料，回答下列问题．
（1）若某两人小声交谈时的声压有效值p_e=0.002Pa，求其声压级；
（2）已知某班开主题班会，测量到教室内最高声压级达到90dB，求此时该班教室内声压的有效值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂x．
（1）当x＜0时，求函数f（x）的表达式；
（2）若g（x）=2^x（x∈R），集合A={x|f（x）≥2}，B={x|g（x）≥16}，试判断集合A和B的关系；
（3）已知对于任意的k∈N，不等式2^k≥k+1恒成立，求证：函数f（x）的图象与直线y=x没有交点．

20. 难度：中等

设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是奇函数．
（1）求常数k的值；
（2）若0＜a＜1，f（x+2）+f（3-2x）＞0，求x的取值范围；
（3）若，且函数g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x），在上的最小值为-2，求m的值．