(1)先根据真数大于零求出集合A以及指数函数的值域集合B,再根据两个集合的交集的意义求解;
(2)先根据真数大于零求出集合A,讨论a>1与0<a<1两种情形,由A∩B=(,2)建立关系式,解之即可.
【解析】
(1)依题意知A={x|-x2+x-2>0}=(-1,2).(2分)
若a=2,则y=ax=2x∈(,4),即B=(,4),(4分)
∴A∪B=(-1,4).( )(6分)
(2)由A={x|-x2+x-2>0}=(-1,2),知
①当a>1时,B=(,a2),若A∩B=(,2),则必有,a=2(10分)
(或,a=2此时B=(,2),A∩B=(,2),符合题意,故a=2为所求).
②当0<a<1时,B=(a2,),若A∩B=(,2),则必有,,此时B=(,),A∩B=(,),不符合题意,舍去;(13分)
综上可知a=2.(14分)