Question

已知函数（x∈（-∞，，（，+∞））．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）指出函数f（x）在区间，+∞）上的单调性，并加以证明．

Answer

（1）根据奇偶性的定义，判断f（-x）与f（x）之间的关系，即可判断函数f（x）的奇偶性；
（2）利用原始的定义进行证明，在区间，+∞）上任取x1，x2且x1＜x2，只要证f（x2）＞f（x1）就可以可，把x1和x2分别代入函数f （x）进行证明．
【解析】
（1）∵函数的定义域（-∞，∪（，+∞）关于原点对称．
且===-f（x），
所以函数f（x）是奇函数．
（2）设=．设-m＜x1＜x2，则g（x1）-g（x2）=，
因为m＜0，，所以x2-x1＞0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，
所以，即g（x1）＜g（x2），
因为是减函数，所以，即f（x1）＞f（x2），
所以f（x）在，+∞）上是减函数．