2012-2013学年山东师大附中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|0＜2^x＜1}，B={x|log₃x＞0}，则A∩（∁_UB）=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x＞0}
C．{x|0＜x＜1}
D．{x|x＜0}

2. 难度：中等

函数，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知a＞0且a≠1，函数y=log_ax，y=a^x，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

a≥2是函数f（x）=x²-2ax+3在区间[1，2]上单调的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要

5. 难度：中等

已知a=2^1.2，b=（）^-0.8，c=2log₅2，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

6. 难度：中等

函数y=2cos²（x-）-1是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数

7. 难度：中等

设f（x）=sin（2x+），则f（x）的图象的一条对称轴的方程是（ ）
A．x=
B．x=
C．x=
D．x=

8. 难度：中等

把函数y=sinx x∈R 的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ）
A． x∈R
B． x∈R
C． x∈R
D． x∈R

9. 难度：中等

为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

10. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中0＜φ＜2π，若恒成立，且，则φ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数f（x）=的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数f（x）=cosπx与函数g（x）=|log₂|x-1||的图象所有交点的横坐标之和为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

二、填空题

13. 难度：中等

若，则tanα的值等于    ．

14. 难度：中等

计算：=    ．

15. 难度：中等

函数f（x）是定义在R上的偶函数，且，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（2013）=    ．

16. 难度：中等

设函数 ，函数y=f[f（x）]-1的零点个数为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．
（I）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（II）当时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．

18. 难度：中等

设函数f（x）=x³+bx²+cx为奇函数，且在x=-1时取得极大值．
（I）求b，c；
（II）求函数的单调区间；
（III）解不等式|f（x）|≤2．

19. 难度：中等

已知△ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且．
（I）求tanA的值；
（II）若△ABC的面积S=24，b=6，求a的值．

20. 难度：中等

设函数f（x）=sinx-xcosx，x∈R．
（I）当x＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（II）当x∈[0，2013π]时，求所有极值的和．

21. 难度：中等

设函数f（x）=e^x．
（I）求证：f（x）≥ex；
（II）记曲线y=f（x）在点P（t，f（t））（其中t＜0）处的切线为l，若l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值．

22. 难度：中等

已知函数．
（I）讨论f（x）的单调性；
（II）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，证明：f（x₁）+f（x₂）＞3-2ln2．