1. 难度:中等 | |
已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6≤0},则P∩Q等于( ) A.{2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3} |
2. 难度:中等 | |
设集合M={(x,y)|x2+y2=1},N={(x,y)|y=x2},则集合M∩N的子集个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
3. 难度:中等 | |
设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是( ) A.1 B.3 C.4 D.8 |
4. 难度:中等 | |
函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是( ) A.(-,+∞) B.(-,1) C.(-,) D.(-∞,-) |
5. 难度:中等 | |
设( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
6. 难度:中等 | |
下列命题中是假命题的是( ) A.∀x∈R,2x-1>0 B.∀x∈N﹡,(x-1)2>0 C.∃x∈R,lgx<1 D.∃x∈R,tanx=2 |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2-x-c,且不等式=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图象为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
下列函数中,在其定义域内满足“对定义域内的任意x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)”的是( ) A.f(x)=-x2+2x+1 B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=ln(2-x) |
9. 难度:中等 | |
函数在其定义域内是( ) A.是增函数又是偶函数 B.是增函数又是奇函数 C.是减函数又是偶函数 D.是减函数又是奇函数 |
10. 难度:中等 | |
函数的递增区间是( ) A.(-∞,1) B.(2,+∞) C. D. |
11. 难度:中等 | |
用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,则f(x)-f(-x)>-1的解集为( ) A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.[-1,-)∪(0,1] C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.[-1,-]∪(0,1) |
13. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x2-x-6<0},B={x|0<|x-1|<m},若A∩B=B,则实数m的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增,设a=f(3),,c=f(2),则a,b,c从大到小的排列顺序是 . |
15. 难度:中等 | |
定义区间[x1,x2]的长度为x2-x1,已知函数f(x)=3|x|的定义域为[a,b],值域为[1,9],则区间[a,b]的长度的最大值为 ,最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
有下列命题: ①命题“∃x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,都有x2+1≤3x”; ②设p、q为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“¬p∧¬q为真命题”; ③若p(x)=ax2+2x+1>0,则“∀x∈R,p(x)是真命题”的充要条件为 a>1; ④若函数f(x)为R上的奇函数,当x≥0,f(x)=3x+3x+a,则f(-2)=-14; ⑤不等式的解集是. 其中所有正确的说法序号是 . |
17. 难度:中等 | |
建造一个容积为16立方米,深为4米的无盖长方体蓄水池,池壁的造价为每平方米100元,池底的造价为每平方米200元,问怎样设计才能使该蓄水池的总造价最低,最低造价为多少? |
18. 难度:中等 | |
已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}, (1)求a,b; (2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知定义域为R的函数是奇函数. (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知a为实数,函数f(x)=(x2+1)(x+a). (1)若f'(-1)=0,求函数y=f(x)在[-,1]上的最大值和最小值; (2)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线,求a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|. (1)求不等式f(x)>2的解集; (2)求函数f(x)的最小值. |
23. 难度:中等 | |
设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0. (Ⅰ)当a=1时,求不等式的解集; (Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值. |
24. 难度:中等 | |
已知点P(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点, (1)求2x+y的取值范围; (2)若x+y+a≥0恒成立,求实数a的取值范围. |