2012-2013学年浙江省宁波市余姚中学高三（上）第一次质量检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|y=}，集合B={y|y=2^x，x∈R}，则（∁_RA）∩B=（ ）
A．{x|x＞2}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x＜0}

2. 难度：中等

设复数z₁=1+2i，z₂=1+i，记复数，则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知-π＜α＜0，且，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，已知a-b=4，a+c=2b，且最大角为120°，则这个三角形的最大边等于（ ）
A．4
B．14
C．4或14
D．24

5. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题P：∀X∈R，f（X）=cos²x+sin2x≤3，则-p：∃x∈R，，且原命题p是真命题
B．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题
C．已知，则
D．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则a＜b⇔cos²A＞cos²B

6. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx-a²-7a在x=1处取得极大值10，则的值为（ ）
A．
B．-2
C．-2或
D．不存在

7. 难度：中等

函数为f（x）的导函数，令则下列关系正确的是（ ）
A．f（a）＞f（b）
B．f（a）＜f（b）
C．f（a）=f（b）
D．f（|a|）＞f（b）

8. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在区间[-2，2]上的值不大于2，则函数g（a）=log₂a的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=2x²+（4-m）x+4-m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）
A．[-4，4]
B．（-4，4）
C．（-∞，4）
D．（-∞，-4）

10. 难度：中等

已知函数f（x）=，函数g（x）=αsin（）-2α+2（α＞0），若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数α的取值范围是（ ）
A．[]
B．（0，]
C．[]
D．[，1]

二、填空题

11. 难度：中等

设复数，其中i为虚数单位，θ∈R，则|z|的取值范围是    ．

12. 难度：中等

设，q：0＜x＜m，若p是q成立的充分不必要条件，则m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π，现将f（x）的图象向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到新的函数g（x），则g（x）的单调减区间为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，已知，，则cosC=    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=log₂（x-2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，则m+n的最小值是    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，AB=2AC=2，∠BAC=120°，，若（O是△ABC的外心），则x₁+x₂的值为    ．

17. 难度：中等

已知向量，，若函数在区间（-1，1）上存在单调递增区间，则t的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设的值．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足．
（1）求角B的大小；
（2）若，求△ABC面积的最大值．

20. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx+m（ω＞0）的周期为π，且对∀x∈R，都有．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）在区间[0，π]存在两个不同的零点x₁、x₂，求参数m的范围，并求这两个零点之和x₁+x₂．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x²-xlnx+2，
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若存在区间，使f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，求k的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-（a+2）x+alnx．其中常数a＞0．
（1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a=4时，给出两类直线：6x+y+m=0与3x-y+n=0，其中m，n为常数，判断这两类直线中是否存在y=f（x）的切线，若存在，求出相应的m或n的值，若不存在，说明理由．
（3）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x，h（x））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x时，若在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由．