Question

已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在区间[-2，2]上的值不大于2，则函数g（a）=log₂a的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论，利用a＞1时增，0＜a＜1时减可得a，再利用对数函数的单调性来解题
【解析】
∵函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）当a＞1时，f（x）=ax区间[-2，2]上是增函数，
    最大值为f（2）=a2≤2，得1＜a≤∴
   g（a）=log2a∈（0，]当0＜a＜1时，f（x）=ax区间[-2，2]上是减函数，
    最大值为f（-2）=a-2≤2，得，∴g（a）=log2a∈[-，0]
故选  A