Question

下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题P：∀X∈R，f（X）=cos²x+sin2x≤3，则-p：∃x∈R，，且原命题p是真命题
B．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题
C．已知，则
D．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则a＜b⇔cos²A＞cos²B

Answer

A，由全称命题得到存在性命题，要注意形式；B，原命题与逆否命题同真假；C，对命题的否定存在问题；
D，由正弦定理可以把边的关系转化为正弦的关系，再利用同角三角函数关系转化为余弦的关系．
【解析】
A：==（其中θ由确定），∴∀X∈R，f（x）；对其否定为：∃x∈R，，故该选项不正确；
B：命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题与原命题真假一致，而原命题为真，故逆否命题为真，故该选项不正确；
C：-p：∃x∈R，，故该选项不正确；
D：△ABC中，由正弦定理有
a＞b⇔sinA＞sinB⇔sin2A＞sin2B⇔1-cos2A＞1-cos2B
∴cos2A＜cos2B，故该选项正确．
故选D．