已知椭圆
,过点P(1,1)作直线l与椭圆交于M、N两点.
(1)若点P平分线段MN,试求直线l的方程;
(5)设与满足(1)中条件的直线l平行的直线与椭圆交于A、B两点,AP与椭圆交于点C,BP与椭圆交于点D,求证:CD∥AB.
考点分析:
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如图,圆弧BCD的圆心P在y轴上,直线AB切圆弧于B,若A(-3,0),
,D(1,0)
(1)求曲线ABCD的方程;
(2)曲线ABCD和x轴围成的图形面积.
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投资生产A产品时,每生产100t需要资金200万元,需场地200m
2,可获利润300万元;投资生产B产品时,每生产100m需要资金300万元,需场地100m
2,可获利润200万元.现某单位可使用资金1400万元,场地900m
2,问:应作怎样的组合投资,可使获利最大?
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已知点A(3,2),直线l
1:x+2y-3=0.求:
(1)过点A与l
1垂直的直线方程;
(2)求过点A的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积的最小值及此时的直线方程.
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已知三点P(5,2)、F
1(-6,0)、F
2(6,0).
(Ⅰ)求以F
1、F
2为焦点且过点P的椭圆标准方程;
(Ⅱ)设点P、F
1、F
2关于直线y=x的对称点分别为P′、F
1′、F
2′,求以F
1′、F
2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程.
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已知命题p:a
2-5a≥0;命题q:关于x的方程x
2+ax+4=0在实数集内没有解;若p和q都是真命题,求a的取值范围.
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