由函数的周期求出ω的值,根据函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换求出g(x)的解析式,从而求出它的单调区间.
【解析】
由函数的最小正周期为π可得 =π,∴ω=2,
∴f(x)=sin(2x+).
现将f(x)的图象向左平移个单位,可得函数y=sin[2(x+)+]=sin(2x+) 的图象,
再保持纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍得到函数y=sin(x+) 的图象,故g(x)=sin(x+).
令 2kπ+≤x+≤2kπ+,k∈z,可得2kπ-≤x≤2kπ+,
故g(x)的单调减区间为 ,
故答案为 ,(k∈N).