2012-2013学年贵州省黔西南州兴义九中高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数=（ ）
A．32
B．16
C．
D．

2. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f（x）=0在闭区间[-T，T]上的根的个数记为n，则n可能为（ ）
A．0
B．1
C．3
D．5

3. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为D，若对任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②；③f（1-x）=2-f（x）．则=（ ）
A．1
B．
C．2
D．

4. 难度：中等

函数f（x）的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f（x）=2x²-12x+16，则直线y=2与函数f（x）图象的所有交点的横坐标之和是（ ）
A．1
B．2
C．4
D．5

5. 难度：中等

若定义在R上的二次函数f（x）=ax²-4ax+b在区间[0，2]上是增函数，且f（m）≥f（0），则实数m的取值范围是（ ）
A．0≤m≤4
B．0≤m≤2
C．m≤0
D．m≤0或m≥4

6. 难度：中等

函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若x∈（0，1），则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx-1（a，b∈R且a＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a-b的取值范围为（ ）
A．（-1，+∞）
B．（-∞，-1）
C．（-∞，1）
D．（-1，1）

9. 难度：中等

如图所示的曲线是函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象，则x₁²+x₂²等于（ ）

A．
B．x₂
C．
D．

10. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-∞，1）
B．（0，1]
C．（0，1）
D．（0，+∞）

11. 难度：中等

已知函数y=f（2x+1）是偶函数，则一定是函数y=f（2x）图象的对称轴的直线是（ ）
A．x=-
B．x=0
C．x=
D．x=1

12. 难度：中等

下列各组函数表示同一个函数的是（ ）
A．f（x）=和g（x）=x+1
B．f（x）=和g（x）=
C．f（x）=x和g（x）=（）²
D．f（x）=x²-2x-1和g（t）=t²-2t-1

二、填空题

13. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=    ．

14. 难度：中等

已知函数那么不等式f（x）＜0的解集为    ．

15. 难度：中等

已知点A（m，n）在直线x+2y-2=0上，则2^m+4ⁿ的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知函数，若f（x）≥1，则x的取值范围为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A⊇B且B≠∅，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=（x∈R）为奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）若f（x）=k在（-∞，0）上有解，求实数k的范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=a•2^x+b•3^x，其中常数a，b 满足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判断函数f（x） 的单调性；
（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x） 时的x 的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）有最小值．
（1）求实常数a的取值范围；
（2）设g（x）为定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

21. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
（3）若对于任意t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的范围．

22. 难度：中等

已知函数
（I）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；
（II）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．