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已知函数f(x)=a•2x+b•3x,其中常数a,b 满足a•b≠0 (1)若a...

已知函数f(x)=a•2x+b•3x,其中常数a,b 满足a•b≠0
(1)若a•b>0,判断函数f(x) 的单调性;
(2)若a•b<0,求f(x+1)>f(x) 时的x 的取值范围.
(1)先把a•b>0分为a>0,b>0与a<0,b<0两种情况;然后根据指数函数的单调性即可作出判断. (2)把a•b<0分为a>0,b<0与a<0,b>0两种情况;然后由f(x+1)>f(x)化简得a•2x>-2b•3x,再根据a的正负性得>或<;最后由指数函数的单调性求出x的取值范围. 【解析】 (1)①若a>0,b>0,则y=a•2x与y=b•3x均为增函数,所以f(x)=a•2x+b•3x在R上为增函数; ②若a<0,b<0,则y=a•2x与y=b•3x均为减函数,所以f(x)=a•2x+b•3x在R上为减函数. (2)①若a>0,b<0, 由f(x+1)>f(x)得a•2x+1+b•3x+1>a•2x+b•3x, 化简得a•2x>-2b•3x,即>, 解得x<; ②若a<0,b>0, 由f(x+1)>f(x)可得<, 解得x>.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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