(1)先把a•b>0分为a>0,b>0与a<0,b<0两种情况;然后根据指数函数的单调性即可作出判断.
(2)把a•b<0分为a>0,b<0与a<0,b>0两种情况;然后由f(x+1)>f(x)化简得a•2x>-2b•3x,再根据a的正负性得>或<;最后由指数函数的单调性求出x的取值范围.
【解析】
(1)①若a>0,b>0,则y=a•2x与y=b•3x均为增函数,所以f(x)=a•2x+b•3x在R上为增函数;
②若a<0,b<0,则y=a•2x与y=b•3x均为减函数,所以f(x)=a•2x+b•3x在R上为减函数.
(2)①若a>0,b<0,
由f(x+1)>f(x)得a•2x+1+b•3x+1>a•2x+b•3x,
化简得a•2x>-2b•3x,即>,
解得x<;
②若a<0,b>0,
由f(x+1)>f(x)可得<,
解得x>.