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已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值. (1)求实常数a的取值...

已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.
(1)求实常数a的取值范围;
(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.
(1)分x≥2与x<2讨论,将绝对值符号去掉,结合题意f(x)有最小值,即可求得常数a的取值范围; (2)设x>0,则-x<0,由题意可求得g(x)=(a-2)x-4,而当x<0时,g(x)=f(x),从而可得g(x)的解析式. 【解析】 (1)∵f(x)=2|x-2|+ax, ∴(3分) 又函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值, ∴-2≤a≤2, 即当-2≤a≤2 f(x)有最小值;(3分) (2)∵g(x)为R上的奇函数, ∴g(-0)=-g(0),得g(0)=0,(2分) 设x>0,则-x<0,由g(x) 为奇函数,得g(x)=-g(-x)=(a-2)x-4. (4分) ∴g(x)=,(2分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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