2011-2012学年黑龙江省绥化市庆安三中高三（上）第一次考试数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={1，2，3，4}，B={x∈N||x|≤2}，则A∩B=（ ）
A．{1，2，3，4}
B．{-2，-1，0，1，2，3，4}
C．{1，2}
D．{2，3，4}

2. 难度：中等

已知点A（-1，0）、B（1，3），向量=（2k-1，2），若⊥，则实数k的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄=18-a₅，则S₈=（ ）
A．72
B．68
C．54
D．90

4. 难度：中等

设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-2x²+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ）
A．
B．∥
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2008）+f（2009）的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

8. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx-cosx且f'（x）=2f（x），f'（x）是f（x）的导函数，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设f（x）=，又记f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…则f₂₀₁₁（x）=（ ）
A．-
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=（1+cos2x）sin²x，x∈R，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为的偶函数

11. 难度：中等

已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m，a_n使得=4a₁，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．不存在

12. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-1，对于满足0＜x₁＜x₂的任意x₁，x₂，给出下列结论：
（1）（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＜0    （2）x₂f（x₁）＜x₁f（x₂）
（3）f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁           （4）＞f（）
其中正确结论的序号是（ ）
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（4）
D．（3）（4）

二、填空题

13. 难度：中等

曲线y=x² 在（1，1）处的切线方程是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为    

15. 难度：中等

数列1，的前n项和为，则正整数n的值为    ．

16. 难度：中等

以下命题正确的是   
（1）把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位得到y=3sin2x的图象．
（2）若等差数列的前n项和为S_n则三点（共线
（3）若f（x）=cos⁴x-sin⁴x则
（4）若三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d则“a+b+c=0”是f（x）有极值点的充要条件．

三、解答题

17. 难度：中等

已知R为全集，，求

18. 难度：中等

已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的取值范围．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足递推关系式a_n=2a_n-1+1，（n≥2）其中a₄=15
（1）求a₁，a₂，a₃
（2）求数列{a_n}的通项公式
（3）求数列{a_n}的前n项和S．

20. 难度：中等

设
（1）求f（x）=的表达式
（2）求f（x） 的单调区间
（3）求f（x）的最大值和最小值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+2ex+m-1，g（x）=x+ （x＞0）．
（1）若g（x）=m有实根，求m的取值范围；
（2）确定m的取值范围，使得g（x）-f（x）=0有两个相异实根．

22. 难度：中等

定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax²
（1）当a=-1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；
（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．