Question

以下命题正确的是   
（1）把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位得到y=3sin2x的图象．
（2）若等差数列的前n项和为S_n则三点（共线
（3）若f（x）=cos⁴x-sin⁴x则
（4）若三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d则“a+b+c=0”是f（x）有极值点的充要条件．

Answer

（1）利用三角函数的平移变换规律（左加右减）即可判断其正误；
（2）等差数列中=a1+（n-1）•，由此可判断三点（共线；
（3）f（x）=cos4x-sin4x=cos2x，f′（x）=-2sin2x，从而可判断其正误；
（4）f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值⇒f′（x）=3ax2+2bx+c=0有解，不能推出a+b+c=0，从而可否定（4）．
【解析】
（1）y=3sin（2x+）y=3sin[2（x-）+]=3sin2x，故（1）正确；
（2）∵{an}为等差数列，设其公差为d，依题意得，=a1+（n-1）•，即为n的线性函数，故（10，），（100，），（110，）三点共线，故（2）正确；
（3）∵f（x）=cos4x-sin4x=cos2x-sin2x=cos2x，
∴f′（x）=-2sin2x，
∴f′（）=-2sin（2×）=-1，故（3）正确；
对于（4），f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值⇒f′（x）=3ax2+2bx+c=0有解，不能推出a+b+c=0，故（4）错误．
故命题正确的是（1），（2），（3）．
故答案为：（1），（2），（3）．